Calcolo Esempi

$y^{9} d y = x^{3} d x$

Passaggio 1

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int y^{9} d y = \int x^{3} d x$

Passaggio 1.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{9}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{10} y^{10}$ .

$\frac{1}{10} y^{10} + C_{1} = \int x^{3} d x$

Passaggio 1.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{10} y^{10} + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2}$

Passaggio 1.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{10} y^{10} = \frac{1}{4} x^{4} + K$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $10$ .

$10 (\frac{1}{10} y^{10}) = 10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

Passaggio 2.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $10 (\frac{1}{10} y^{10})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

$\frac{1}{10}$ e $y^{10}$ .

$10 \frac{y^{10}}{10} = 10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$10 \frac{y^{10}}{10} = 10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{10} = 10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$y^{10} = 10 (\frac{x^{4}}{4} + K)$

Passaggio 2.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{10} = 10 \frac{x^{4}}{4} + 10 K$

Passaggio 2.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$y^{10} = 2 (5) \frac{x^{4}}{4} + 10 K$

Passaggio 2.2.2.1.3.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$y^{10} = 2 \cdot 5 \frac{x^{4}}{2 \cdot 2} + 10 K$

Passaggio 2.2.2.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$y^{10} = 2 \cdot 5 \frac{x^{4}}{2 \cdot 2} + 10 K$

Passaggio 2.2.2.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y^{10} = 5 \frac{x^{4}}{2} + 10 K$

Passaggio 2.2.2.1.4

$5$ e $\frac{x^{4}}{2}$ .

$y^{10} = \frac{5 x^{4}}{2} + 10 K$

Passaggio 2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{5 x^{4}}{2} + 10 K}$

Passaggio 2.4

Semplifica $\pm \sqrt[10]{\frac{5 x^{4}}{2} + 10 K}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $5$ da $\frac{5 x^{4}}{2} + 10 K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Scomponi $5$ da $\frac{5 x^{4}}{2}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{5 \frac{x^{4}}{2} + 10 K}$

Passaggio 2.4.1.2

Scomponi $5$ da $10 K$ .

$y = \pm \sqrt[10]{5 \frac{x^{4}}{2} + 5 (2 K)}$

Passaggio 2.4.1.3

Scomponi $5$ da $5 \frac{x^{4}}{2} + 5 (2 K)$ .

$y = \pm \sqrt[10]{5 (\frac{x^{4}}{2} + 2 K)}$

Passaggio 2.4.2

Per scrivere $2 K$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{5 (\frac{x^{4}}{2} + 2 K \cdot \frac{2}{2})}$

Passaggio 2.4.3

$2 K$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{5 (\frac{x^{4}}{2} + \frac{2 K \cdot 2}{2})}$

Passaggio 2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt[10]{5 \frac{x^{4} + 2 K \cdot 2}{2}}$

Passaggio 2.4.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \pm \sqrt[10]{5 \frac{x^{4} + 4 K}{2}}$

Passaggio 2.4.6

$5$ e $\frac{x^{4} + 4 K}{2}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{5 (x^{4} + 4 K)}{2}}$

Passaggio 2.4.7

Riscrivi $\sqrt[10]{\frac{5 (x^{4} + 4 K)}{2}}$ come $\frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

Passaggio 2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

Passaggio 2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

Passaggio 2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

Passaggio 3

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + K)}}{\sqrt[10]{2}}$