Calcolo Esempi

$3 \frac{d y}{d θ} + \sin (θ) = 0$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Risolvi per $\frac{d y}{d θ}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $\sin (θ)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 \frac{d y}{d θ} = - \sin (θ)$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \frac{d y}{d θ} = - \sin (θ)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \frac{d y}{d θ} = - \sin (θ)$ .

$\frac{3 \frac{d y}{d θ}}{3} = \frac{- \sin (θ)}{3}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \frac{d y}{d θ}}{3} = \frac{- \sin (θ)}{3}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Dividi $\frac{d y}{d θ}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d θ} = \frac{- \sin (θ)}{3}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d y}{d θ} = - \frac{\sin (θ)}{3}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'equazione.

$d y = - \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int - \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int - \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $θ$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - \int \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

Passaggio 2.3.2

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $θ$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{3} \int \sin (θ) d θ)$

Passaggio 2.3.3

L'integrale di $\sin (θ)$ rispetto a $θ$ è $- \cos (θ)$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} (- \cos (θ) + C_{2})$

Passaggio 2.3.4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Semplifica.

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} (- \cos (θ)) + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y + C_{1} = 1 (\frac{1}{3}) \cos (θ) + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.2.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \cos (θ) + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.2.3

$\frac{1}{3}$ e $\cos (θ)$ .

$y + C_{1} = \frac{\cos (θ)}{3} + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.3

Riordina i termini.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \cos (θ) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \frac{1}{3} \cos (θ) + K$