Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = 3 \sin^{2} (x) \cos (x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 3 \sin^{2} (x) \cos (x) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 3 \sin^{2} (x) \cos (x) d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 3 \int \sin^{2} (x) \cos (x) d x$

Passaggio 2.3.2

Sia $u = \sin (x)$ . Allora $d u = \cos (x) d x$ , quindi $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sia $u = \sin (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Differenzia $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2.3.2.1.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$y + C_{1} = 3 \int u^{2} d u$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$y + C_{1} = 3 (\frac{1}{3} u^{3} + C_{2})$

Passaggio 2.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Riscrivi $3 (\frac{1}{3} u^{3} + C_{2})$ come $3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{3} u^{3} + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = \frac{3}{3} u^{3} + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = 1 u^{3} + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.2.3

Moltiplica $u^{3}$ per $1$ .

$y + C_{1} = u^{3} + C_{2}$

Passaggio 2.3.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$y + C_{1} = \sin^{3} (x) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \sin^{3} (x) + K$