Calcolo Esempi

$\frac{d r}{d q} = 10 - \frac{1}{16} q$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d r = (10 - \frac{1}{16} q) d q$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d r = \int 10 - \frac{1}{16} q d q$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$r + C_{1} = \int 10 - \frac{1}{16} q d q$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$r + C_{1} = \int 10 d q + \int - \frac{1}{16} q d q$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola costante.

$r + C_{1} = 10 q + C_{2} + \int - \frac{1}{16} q d q$

Passaggio 2.3.3

Poiché $- \frac{1}{16}$ è costante rispetto a $q$ , sposta $- \frac{1}{16}$ fuori dall'integrale.

$r + C_{1} = 10 q + C_{2} - \frac{1}{16} \int q d q$

Passaggio 2.3.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $q$ rispetto a $q$ è $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$r + C_{1} = 10 q + C_{2} - \frac{1}{16} (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3})$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

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Passaggio 2.3.5.1

Semplifica.

$r + C_{1} = 10 q - \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{2} q^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.5.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{16}$ .

$r + C_{1} = 10 q - \frac{1}{2 \cdot 16} q^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$r + C_{1} = 10 q - \frac{1}{32} q^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6

Riordina i termini.

$r + C_{1} = - \frac{1}{32} q^{2} + 10 q + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$r = - \frac{1}{32} q^{2} + 10 q + K$