Calcolo Esempi

$(3 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = 1$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$(3 y^{2} + 2) d y = 1 d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int 3 y^{2} + 2 d y = \int d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 y^{2} d y + \int 2 d y = \int d x$

Passaggio 2.2.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $y$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int y^{2} d y + \int 2 d y = \int d x$

Passaggio 2.2.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + \int 2 d y = \int d x$

Passaggio 2.2.4

Applica la regola costante.

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + 2 y + C_{2} = \int d x$

Passaggio 2.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

$\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{3}}{3} + C_{1}) + 2 y + C_{2} = \int d x$

Passaggio 2.2.5.2

Semplifica.

$y^{3} + 2 y + C_{3} = \int d x$

Passaggio 2.3

Applica la regola costante.

$y^{3} + 2 y + C_{3} = x + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y^{3} + 2 y = x + K$