Calcolo Esempi

$\frac{d x}{d y} = \frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione differenziale come una funzione di $\frac{x}{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Metti in evidenza $\frac{x}{y}$ in $\frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $\frac{x}{y}$ da $\frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{x}{y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Riordina $\frac{x}{y}$ e $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x}{y}$

Passaggio 1.2

Dividi $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi la frazione $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ in due frazioni.

$\frac{d x}{d y} = (\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} + \frac{- y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d x}{d y} = (\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ come ${(\frac{x}{x - y})}^{2}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x}{x - y})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{x}{x - y}$ per $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{x}{x - y}$ per $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{(x - y) \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y^{1}} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.7

Semplifica.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.8

Semplifica.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.9

Semplifica.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.10

$x$ e $\frac{1}{y}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

$x$ e $\frac{1}{y}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.11.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.2.1

Scomponi $y$ da $- y$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.12

Riscrivi $\frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ come ${(\frac{y}{x - y})}^{2}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y}{x - y})}^{2}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.13

Moltiplica $\frac{y}{x - y}$ per $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y}{x - y} \cdot \frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.14

Moltiplica $\frac{y}{x - y}$ per $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{(x - y) \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.15

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y^{1}} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.16

Semplifica.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.17

Semplifica.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.18

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.18.1

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y \cdot 1}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.18.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y \cdot 1}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.18.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.19

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.19.1

$x$ e $\frac{1}{y}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.19.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.19.2.1

Scomponi $y$ da $- y$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Passaggio 1.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} - 1})}^{2}) \frac{x}{y}$

Passaggio 2

Sia $V = \frac{x}{y}$ . Sostituisci $V$ a $\frac{x}{y}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

Passaggio 3

Risolvi $V = \frac{x}{y}$ per $x$ .

$x = V y$

Passaggio 4

Usa la regola del prodotto per trovare la derivata di $x = V y$ rispetto a $y$ .

$\frac{d x}{d y} = y \frac{d V}{d y} + V$

Passaggio 5

Sostituisci $y \frac{d V}{d y} + V$ a $\frac{d x}{d y}$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione differenziale sostituita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Risolvi per $\frac{d V}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Semplifica $({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.1

Riscrivi.

$y \frac{d V}{d y} + V = 0 + 0 + ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

Passaggio 6.1.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y \frac{d V}{d y} + V = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

Passaggio 6.1.1.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{V}{V - 1}$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

Passaggio 6.1.1.1.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{V - 1}$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1^{2}}{{(V - 1)}^{2}}) V$

Passaggio 6.1.1.1.3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}}) V$

Passaggio 6.1.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} V - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

Passaggio 6.1.1.1.5

Moltiplica $\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.5.1

$\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}}$ e $V$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2} V}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

Passaggio 6.1.1.1.5.2

Moltiplica $V^{2}$ per $V$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.5.2.1

Moltiplica $V^{2}$ per $V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.5.2.1.1

Eleva $V$ alla potenza di $1$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2} V^{1}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

Passaggio 6.1.1.1.5.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2 + 1}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

Passaggio 6.1.1.1.5.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

Passaggio 6.1.1.1.6

$V$ e $\frac{1}{{(V - 1)}^{2}}$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}$

Passaggio 6.1.1.2

Sottrai $V$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$

Passaggio 6.1.1.3

Dividi per $y$ ciascun termine in $y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.1

Dividi per $y$ ciascun termine in $y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$ .

$\frac{y \frac{d V}{d y}}{y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Passaggio 6.1.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \frac{d V}{d y}}{y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Passaggio 6.1.1.3.2.1.2

Dividi $\frac{d V}{d y}$ per $1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Passaggio 6.1.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Passaggio 6.1.1.3.3.1.2

Combina.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3} \cdot 1}{{(V - 1)}^{2} y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Passaggio 6.1.1.3.3.1.3

Moltiplica $V^{3}$ per $1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Passaggio 6.1.1.3.3.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{- V}{y}$

Passaggio 6.1.1.3.3.1.5

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{V}{{(V - 1)}^{2}}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} + \frac{- V}{y}$

Passaggio 6.1.1.3.3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Passaggio 6.1.1.3.3.2

Riordina i fattori in $\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3} - V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Passaggio 6.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1.1

Scomponi $V$ da $V^{3} - V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1.1.1

Scomponi $V$ da $V^{3}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot V^{2} - V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Passaggio 6.1.2.2.1.1.2

Scomponi $V$ da $- V$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot V^{2} + V \cdot - 1}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Passaggio 6.1.2.2.1.1.3

Scomponi $V$ da $V \cdot V^{2} + V \cdot - 1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V^{2} - 1)}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Passaggio 6.1.2.2.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V^{2} - 1^{2})}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Passaggio 6.1.2.2.1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = V$ e $b = 1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V ((V + 1) (V - 1))}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Passaggio 6.1.2.2.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) (V - 1)}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Passaggio 6.1.2.2.2

Elimina il fattore comune di $V - 1$ e ${(V - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.2.1

Scomponi $V - 1$ da $V (V + 1) (V - 1)$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Passaggio 6.1.2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.2.2.1

Scomponi $V - 1$ da $y {(V - 1)}^{2}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{(V - 1) (y (V - 1))} - \frac{V}{y}$

Passaggio 6.1.2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{(V - 1) (y (V - 1))} - \frac{V}{y}$

Passaggio 6.1.2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V}{y}$

Passaggio 6.1.2.3

Per scrivere $- \frac{V}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{V - 1}{V - 1}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V}{y} \cdot \frac{V - 1}{V - 1}$

Passaggio 6.1.2.4

Moltiplica $\frac{V}{y}$ per $\frac{V - 1}{V - 1}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V (V - 1)}{y (V - 1)}$

Passaggio 6.1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) - V (V - 1)}{y (V - 1)}$

Passaggio 6.1.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.6.1

Scomponi $V$ da $V (V + 1) - V (V - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.6.1.1

Scomponi $V$ da $- V (V - 1)$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) + V (- (V - 1))}{y (V - 1)}$

Passaggio 6.1.2.6.1.2

Scomponi $V$ da $V (V + 1) + V (- (V - 1))$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - (V - 1))}{y (V - 1)}$

Passaggio 6.1.2.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - V - - 1)}{y (V - 1)}$

Passaggio 6.1.2.6.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - V + 1)}{y (V - 1)}$

Passaggio 6.1.2.6.4

Sottrai $V$ da $V$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (0 + 1 + 1)}{y (V - 1)}$

Passaggio 6.1.2.6.5

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (1 + 1)}{y (V - 1)}$

Passaggio 6.1.2.6.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot 2}{y (V - 1)}$

Passaggio 6.1.2.7

Sposta $2$ alla sinistra di $V$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 \cdot V}{y (V - 1)}$

Passaggio 6.1.2.8

Moltiplica $2$ per $V$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 V}{y (V - 1)}$

Passaggio 6.1.3

Raggruppa i fattori.

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 V}{V - 1} \cdot \frac{1}{y}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica ogni lato per $\frac{V - 1}{2 V}$ .

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} (\frac{2 V}{V - 1} \cdot \frac{1}{y})$

Passaggio 6.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.1

Moltiplica $\frac{2 V}{V - 1}$ per $\frac{1}{y}$ .

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) y}$

Passaggio 6.1.5.2

Elimina il fattore comune di $V - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.2.1

Scomponi $V - 1$ da $(V - 1) y$ .

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) (y)}$

Passaggio 6.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) y}$

Passaggio 6.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{y}$

Passaggio 6.1.5.3

Elimina il fattore comune di $2 V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{y}$

Passaggio 6.1.5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{y}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi l'equazione.

$\frac{V - 1}{2 V} d V = \frac{1}{y} d y$

Passaggio 6.2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{V - 1}{2 V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

Passaggio 6.2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $V$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int \frac{V - 1}{V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $V - 1$ per $V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$V$

$0$

$V$

$1$

Passaggio 6.2.2.2.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $V$ per il termine di ordine più alto nel divisore $V$ .

					$1$
	$V$	+	$0$		$V$	-	$1$

Passaggio 6.2.2.2.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			+	$V$	+	$0$

Passaggio 6.2.2.2.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $V + 0$

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$0$

Passaggio 6.2.2.2.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$0$
					-	$1$

Passaggio 6.2.2.2.6

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\frac{1}{2} \int 1 - \frac{1}{V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

Passaggio 6.2.2.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{2} (\int d V + \int - \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

Passaggio 6.2.2.4

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} + \int - \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

Passaggio 6.2.2.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $V$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} - \int \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

Passaggio 6.2.2.6

L'integrale di $\frac{1}{V}$ rispetto a $V$ è $\ln (| V |)$ .

$\frac{1}{2} (V + C_{1} - (\ln (| V |) + C_{2})) = \int \frac{1}{y} d y$

Passaggio 6.2.2.7

Semplifica.

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) + C_{3} = \int \frac{1}{y} d y$

Passaggio 6.2.3

L'integrale di $\frac{1}{y}$ rispetto a $y$ è $\ln (| y |)$ .

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) + C_{3} = \ln (| y |) + C_{4}$

Passaggio 6.2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) = \ln (| y |) + C$

Passaggio 7

Sostituisci $\frac{x}{y}$ a $V$ .

$\frac{1}{2} (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

Passaggio 8

Risolvi $\frac{1}{2} (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} (- \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

Passaggio 8.1.1.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{x}{y}$ .

$\frac{x}{2 y} + \frac{1}{2} (- \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

Passaggio 8.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $\ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$

Passaggio 8.2

Moltiplica per $2 y$ ciascun termine in $\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$ per $2 y$ .

$\frac{x}{2 y} (2 y) - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{x}{2 y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Passaggio 8.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$2 \frac{x}{2 (y)} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Passaggio 8.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2 y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Passaggio 8.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Passaggio 8.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Passaggio 8.2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Passaggio 8.2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2}$ nel numeratore.

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Passaggio 8.2.2.1.4.2

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 (y)) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Passaggio 8.2.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Passaggio 8.2.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Passaggio 8.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = 2 \ln (| y |) y + C (2 y)$

Passaggio 8.2.3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = 2 \ln (| y |) y + 2 C y$

Passaggio 8.3

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- \ln (| \frac{x}{y} |) y - 2 \ln (| y |) y = - x + 2 C y$

Passaggio 8.4

Riordina i fattori in $- \ln (| \frac{x}{y} |) y - 2 \ln (| y |) y$ .

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 y \ln (| y |) = - x + 2 C y$

Passaggio 8.5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1.1

Semplifica $- 2 \ln (| y |)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) + y (- \ln ({| y |}^{2})) = - x + 2 C y$

Passaggio 8.5.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln ({| y |}^{2}) = - x + 2 C y$

Passaggio 8.5.1.3

Rimuovi il valore assoluto in ${| y |}^{2}$ perché gli elevamenti a potenza con potenze pari sono sempre positivi.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) = - x + 2 C y$

Passaggio 8.6

Sottrai $2 C y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) - 2 C y = - x$

Passaggio 8.7

Scomponi $y$ da $- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) - 2 C y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.1

Scomponi $y$ da $- y \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) - y \ln (y^{2}) - 2 C y = - x$

Passaggio 8.7.2

Scomponi $y$ da $- y \ln (y^{2})$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2})) - 2 C y = - x$

Passaggio 8.7.3

Scomponi $y$ da $- 2 C y$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C) = - x$

Passaggio 8.7.4

Scomponi $y$ da $y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2}))$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C) = - x$

Passaggio 8.7.5

Scomponi $y$ da $y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C)$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

Passaggio 8.8

Riscrivi $- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)$ come $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

Passaggio 8.9

Riscrivi $- 1 \ln (y^{2})$ come $- \ln (y^{2})$ .

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

Passaggio 8.10

Dividi per $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ ciascun termine in $y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.10.1

Dividi per $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ ciascun termine in $y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$ .

$\frac{y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C)}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Passaggio 8.10.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.10.2.1

Elimina il fattore comune di $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.10.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C)}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Passaggio 8.10.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Passaggio 8.10.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.10.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Passaggio 8.10.3.2

Scomponi $- 1$ da $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Passaggio 8.10.3.3

Scomponi $- 1$ da $- \ln (y^{2})$ .

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Passaggio 8.10.3.4

Scomponi $- 1$ da $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2})$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - 2 C}$

Passaggio 8.10.3.5

Scomponi $- 1$ da $- 2 C$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - (2 C)}$

Passaggio 8.10.3.6

Scomponi $- 1$ da $- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - (2 C)$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)}$

Passaggio 8.10.3.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.10.3.7.1

Riscrivi $- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ come $- 1 (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ .

$y = - \frac{x}{- 1 (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)}$

Passaggio 8.10.3.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - - \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

Passaggio 8.10.3.7.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 1 \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

Passaggio 8.10.3.7.4

Moltiplica $\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$ per $1$ .

$y = \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

Passaggio 8.11

Riscrivi l'equazione come $\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} = y$ .

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} = y$

Passaggio 8.12

Moltiplica ogni lato per $\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C$ .

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C) = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

Passaggio 8.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.13.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.13.1.1

Elimina il fattore comune di $\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.13.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C) = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

Passaggio 8.13.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

Passaggio 8.13.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.13.2.1

Semplifica $y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.13.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + y (2 C)$

Passaggio 8.13.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.13.2.1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + 2 y C$

Passaggio 8.13.2.1.2.2

Sposta $y$ .

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + 2 C y$

Passaggio 8.13.2.1.2.3

Sposta $y \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$x = y \ln (y^{2}) + 2 C y + y \ln (| \frac{x}{y} |)$

Passaggio 8.13.2.1.2.4

Riordina $y \ln (y^{2})$ e $2 C y$ .

$x = 2 C y + y \ln (y^{2}) + y \ln (| \frac{x}{y} |)$

Passaggio 8.14

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) = - x + 2 C y$

Passaggio 8.15

Sottrai $2 C y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y = - x$

Passaggio 8.16

Scomponi $y$ da $- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.16.1

Scomponi $y$ da $- y \ln (y^{2})$ .

$y (- 1 \ln (y^{2})) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y = - x$

Passaggio 8.16.2

Scomponi $y$ da $- y \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) - 2 C y = - x$

Passaggio 8.16.3

Scomponi $y$ da $- 2 C y$ .

$y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C) = - x$

Passaggio 8.16.4

Scomponi $y$ da $y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |))$ .

$y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C) = - x$

Passaggio 8.16.5

Scomponi $y$ da $y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C)$ .

$y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

Passaggio 8.17

Riscrivi $- 1 \ln (y^{2})$ come $- \ln (y^{2})$ .

$y (- \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

Passaggio 8.18

Riscrivi $- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)$ come $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

Passaggio 8.19

Dividi per $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ ciascun termine in $y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.19.1

Dividi per $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ ciascun termine in $y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$ .

$\frac{y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C)}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

Passaggio 8.19.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.19.2.1

Elimina il fattore comune di $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.19.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C)}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

Passaggio 8.19.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

Passaggio 8.19.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.19.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

Passaggio 8.19.3.2

Scomponi $- 1$ da $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - 2 C}$

Passaggio 8.19.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 2 C$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - (2 C)}$

Passaggio 8.19.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - (2 C)$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)}$

Passaggio 8.19.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.19.3.5.1

Riscrivi $- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)$ come $- 1 (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)$ .

$y = - \frac{x}{- 1 (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)}$

Passaggio 8.19.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - - \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$

Passaggio 8.19.3.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 1 \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$

Passaggio 8.19.3.5.4

Moltiplica $\frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$ per $1$ .

$y = \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$