Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} - \frac{y}{x} = - \frac{y^{2}}{x}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Risolvi per $\frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Somma $\frac{y^{2}}{x}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d y}{d x} - \frac{y}{x} + \frac{y^{2}}{x} = 0$

Passaggio 1.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $\frac{d y}{d x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Somma $\frac{y}{x}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d y}{d x} + \frac{y^{2}}{x} = \frac{y}{x}$

Passaggio 1.1.2.2

Sottrai $\frac{y^{2}}{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} - \frac{y^{2}}{x}$

Passaggio 1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y - y^{2}}{x}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $y$ da $y - y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{1} - y^{2}}{x}$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot 1 - y^{2}}{x}$

Passaggio 1.2.2.3

Scomponi $y$ da $- y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot 1 + y (- y)}{x}$

Passaggio 1.2.2.4

Scomponi $y$ da $y \cdot 1 + y (- y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot (1 - y)}{x}$

Passaggio 1.2.2.5

Moltiplica $y$ per $1 - y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (1 - y)}{x}$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{y (1 - y)}$ .

$\frac{1}{y (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (1 - y)} \cdot \frac{y (1 - y)}{x}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $y (1 - y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (1 - y)} \cdot \frac{y (1 - y)}{x}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

Passaggio 1.5

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{y (1 - y)} d y = \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{y (1 - y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scrivi la frazione usando la scomposizione della frazione parziale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $B$ .

$\frac{A}{y} + \frac{B}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $y (1 - y)$ .

$\frac{1 (y (1 - y))}{y (1 - y)} = \frac{A (y (1 - y))}{y} + \frac{(B) (y (1 - y))}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (y (1 - y))}{y (1 - y)} = \frac{A (y (1 - y))}{y} + \frac{(B) (y (1 - y))}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 (1 - y)}{1 - y} = \frac{A (y (1 - y))}{y} + \frac{(B) (y (1 - y))}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $1 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (1 - y)}{1 - y} = \frac{A (y (1 - y))}{y} + \frac{(B) (y (1 - y))}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{A (y (1 - y))}{y} + \frac{(B) (y (1 - y))}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{A (y (1 - y))}{y} + \frac{(B) (y (1 - y))}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.5.1.2

Dividi $A (1 - y)$ per $1$ .

$1 = A (1 - y) + \frac{(B) (y (1 - y))}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 = A \cdot 1 + A (- y) + \frac{(B) (y (1 - y))}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.5.3

Moltiplica $A$ per $1$ .

$1 = A + A (- y) + \frac{(B) (y (1 - y))}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.5.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 = A - A y + \frac{(B) (y (1 - y))}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.5.5

Elimina il fattore comune di $1 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.5.1

Elimina il fattore comune.

$1 = A - A y + \frac{B (y (1 - y))}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.5.5.2

Dividi $(B) (y)$ per $1$ .

$1 = A - A y + (B) (y)$

$1 = A - A y + B y$

Passaggio 2.2.1.1.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.1

Sposta $A$ .

$1 = A - y A + B y$

Passaggio 2.2.1.1.6.2

Riordina $B$ e $y$ .

$1 = A - y A + B y$

Passaggio 2.2.1.1.6.3

Sposta $A$ .

$1 = - y A + B y + A$

Passaggio 2.2.1.2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $y$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = - 1 A + B$

Passaggio 2.2.1.2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $y$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$1 = A$

Passaggio 2.2.1.2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = - 1 A + B$

$1 = A$

$0 = - 1 A + B$

$1 = A$

Passaggio 2.2.1.3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Riscrivi l'equazione come $A = 1$ .

$A = 1$

$0 = - 1 A + B$

Passaggio 2.2.1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = - 1 A + B$ con $1$ .

$0 = - 1 \cdot 1 + B$

$A = 1$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 = - 1 + B$

$A = 1$

$0 = - 1 + B$

$A = 1$

$0 = - 1 + B$

$A = 1$

Passaggio 2.2.1.3.3

Risolvi per $B$ in $0 = - 1 + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 1 + B = 0$ .

$- 1 + B = 0$

$A = 1$

Passaggio 2.2.1.3.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$B = 1$

$A = 1$

$B = 1$

$A = 1$

Passaggio 2.2.1.3.4

Risolvi il sistema di equazioni.

$B = 1 A = 1$

Passaggio 2.2.1.3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$B = 1, A = 1$

Passaggio 2.2.1.4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{y} + \frac{B}{1 - y}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$\frac{1}{y} + \frac{1}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.5

Rimuovi lo zero dall'espressione.

$\int \frac{1}{y} + \frac{1}{1 - y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{1 - y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.3

L'integrale di $\frac{1}{y}$ rispetto a $y$ è $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} + \int \frac{1}{1 - y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.4

Sia $u = 1 - y$ . Allora $d u = - d y$ , quindi $- d u = d y$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Sia $u = 1 - y$ . Trova $\frac{d u}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Riscrivi.

$\frac{- 1}{1}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\ln (| y |) + C_{1} + \int \frac{- 1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\ln (| y |) + C_{1} + \int - \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\ln (| y |) + C_{1} - \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.7

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} - (\ln (| u |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.8

Semplifica.

$\ln (| y |) - \ln (| u |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.9

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| y |}{| u |}) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - y$ .

$\ln (\frac{| y |}{| 1 - y |}) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.3

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\ln (\frac{| y |}{| 1 - y |}) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$\ln (\frac{| y |}{| 1 - y |}) = \ln (| x |) + C$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (\frac{| y |}{| 1 - y |}) - \ln (| x |) = C$

Passaggio 3.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{| y |}{| 1 - y |}}{| x |}) = C$

Passaggio 3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\ln (\frac{| y |}{| 1 - y |} \cdot \frac{1}{| x |}) = C$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{| y |}{| 1 - y |} \cdot \frac{1}{| x |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{| y |}{| 1 - y |}$ per $\frac{1}{| x |}$ .

$\ln (\frac{| y |}{| 1 - y | | x |}) = C$

Passaggio 3.4.2

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$\ln (\frac{| y |}{| (1 - y) x |}) = C$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (\frac{| y |}{| 1 x - y x |}) = C$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\ln (\frac{| y |}{| x - y x |}) = C$

Passaggio 3.5.3

Scomponi $x$ da $x - y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{| y |}{| x - y x |}) = C$

Passaggio 3.5.3.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\ln (\frac{| y |}{| x \cdot 1 - y x |}) = C$

Passaggio 3.5.3.3

Scomponi $x$ da $- y x$ .

$\ln (\frac{| y |}{| x \cdot 1 + x (- y) |}) = C$

Passaggio 3.5.3.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- y)$ .

$\ln (\frac{| y |}{| x (1 - y) |}) = C$

Passaggio 3.6

Per risolvere per $y$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{| y |}{| x (1 - y) |})} = e^{C}$

Passaggio 3.7

Riscrivi $\ln (\frac{| y |}{| x (1 - y) |}) = C$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{| y |}{| x (1 - y) |}$

Passaggio 3.8

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{| y |}{| x (1 - y) |} = e^{C}$ .

$\frac{| y |}{| x (1 - y) |} = e^{C}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica ogni lato per $| x (1 - y) |$ .

$\frac{| y |}{| x (1 - y) |} | x (1 - y) | = e^{C} | x (1 - y) |$

Passaggio 3.8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.3.1.1

Elimina il fattore comune di $| x (1 - y) |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| y |}{| x (1 - y) |} | x (1 - y) | = e^{C} | x (1 - y) |$

Passaggio 3.8.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$| y | = e^{C} | x (1 - y) |$

Passaggio 3.8.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.3.2.1

Semplifica $e^{C} | x (1 - y) |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$| y | = e^{C} | x \cdot 1 + x (- y) |$

Passaggio 3.8.3.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.3.2.1.2.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$| y | = e^{C} | x + x (- y) |$

Passaggio 3.8.3.2.1.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$| y | = e^{C} | x - x y |$

Passaggio 3.8.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.1

Riscrivi l'equazione come $e^{C} | x - x y | = | y |$ .

$e^{C} | x - x y | = | y |$

Passaggio 3.8.4.2

Dividi per $e^{C}$ ciascun termine in $e^{C} | x - x y | = | y |$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.2.1

Dividi per $e^{C}$ ciascun termine in $e^{C} | x - x y | = | y |$ .

$\frac{e^{C} | x - x y |}{e^{C}} = \frac{| y |}{e^{C}}$

Passaggio 3.8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{C} | x - x y |}{e^{C}} = \frac{| y |}{e^{C}}$

Passaggio 3.8.4.2.2.1.2

Dividi $| x - x y |$ per $1$ .

$| x - x y | = \frac{| y |}{e^{C}}$

Passaggio 3.8.4.3

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$x - x y = \frac{y}{e^{C}}$

$x - x y = - \frac{y}{e^{C}}$

$- (x - x y) = \frac{y}{e^{C}}$

$- (x - x y) = - \frac{y}{e^{C}}$

Passaggio 3.8.4.4

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$x - x y = \frac{y}{e^{C}}$

$x - x y = - \frac{y}{e^{C}}$

Passaggio 3.8.4.5

Risolvi $x - x y = \frac{y}{e^{C}}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.1

Moltiplica ogni lato per $e^{C}$ .

$(x - x y) e^{C} = \frac{y}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 3.8.4.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.2.1.1

Semplifica $(x - x y) e^{C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x e^{C} - x y e^{C} = \frac{y}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 3.8.4.5.2.1.1.2

Riordina $x e^{C}$ e $- x y e^{C}$ .

$- x y e^{C} + x e^{C} = \frac{y}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 3.8.4.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$- x y e^{C} + x e^{C} = \frac{y}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 3.8.4.5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- x y e^{C} + x e^{C} = y$

Passaggio 3.8.4.5.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.3.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x y e^{C} + x e^{C} - y = 0$

Passaggio 3.8.4.5.3.2

Sottrai $x e^{C}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x y e^{C} - y = - x e^{C}$

Passaggio 3.8.4.5.3.3

Scomponi $y$ da $- x y e^{C} - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.3.3.1

Scomponi $y$ da $- x y e^{C}$ .

$y (- x e^{C}) - y = - x e^{C}$

Passaggio 3.8.4.5.3.3.2

Scomponi $y$ da $- y$ .

$y (- x e^{C}) + y \cdot - 1 = - x e^{C}$

Passaggio 3.8.4.5.3.3.3

Scomponi $y$ da $y (- x e^{C}) + y \cdot - 1$ .

$y (- x e^{C} - 1) = - x e^{C}$

Passaggio 3.8.4.5.3.4

Dividi per $- x e^{C} - 1$ ciascun termine in $y (- x e^{C} - 1) = - x e^{C}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.3.4.1

Dividi per $- x e^{C} - 1$ ciascun termine in $y (- x e^{C} - 1) = - x e^{C}$ .

$\frac{y (- x e^{C} - 1)}{- x e^{C} - 1} = \frac{- x e^{C}}{- x e^{C} - 1}$

Passaggio 3.8.4.5.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- x e^{C} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- x e^{C} - 1)}{- x e^{C} - 1} = \frac{- x e^{C}}{- x e^{C} - 1}$

Passaggio 3.8.4.5.3.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- x e^{C}}{- x e^{C} - 1}$

Passaggio 3.8.4.5.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.3.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x e^{C}}{- x e^{C} - 1}$

Passaggio 3.8.4.5.3.4.3.2

Scomponi $- 1$ da $- x e^{C}$ .

$y = - \frac{x e^{C}}{- (x e^{C}) - 1}$

Passaggio 3.8.4.5.3.4.3.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$y = - \frac{x e^{C}}{- (x e^{C}) - 1 (1)}$

Passaggio 3.8.4.5.3.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (x e^{C}) - 1 (1)$ .

$y = - \frac{x e^{C}}{- (x e^{C} + 1)}$

Passaggio 3.8.4.5.3.4.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.3.4.3.5.1

Riscrivi $- (x e^{C} + 1)$ come $- 1 (x e^{C} + 1)$ .

$y = - \frac{x e^{C}}{- 1 (x e^{C} + 1)}$

Passaggio 3.8.4.5.3.4.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - - \frac{x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

Passaggio 3.8.4.5.3.4.3.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 1 \frac{x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

Passaggio 3.8.4.5.3.4.3.5.4

Moltiplica $\frac{x e^{C}}{x e^{C} + 1}$ per $1$ .

$y = \frac{x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

Passaggio 3.8.4.6

Risolvi $x - x y = - \frac{y}{e^{C}}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.1

Moltiplica ogni lato per $e^{C}$ .

$(x - x y) e^{C} = - \frac{y}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 3.8.4.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.2.1.1

Semplifica $(x - x y) e^{C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x e^{C} - x y e^{C} = - \frac{y}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 3.8.4.6.2.1.1.2

Riordina $x e^{C}$ e $- x y e^{C}$ .

$- x y e^{C} + x e^{C} = - \frac{y}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 3.8.4.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{e^{C}}$ nel numeratore.

$- x y e^{C} + x e^{C} = \frac{- y}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 3.8.4.6.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$- x y e^{C} + x e^{C} = \frac{- y}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 3.8.4.6.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- x y e^{C} + x e^{C} = - y$

Passaggio 3.8.4.6.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.3.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x y e^{C} + x e^{C} + y = 0$

Passaggio 3.8.4.6.3.2

Sottrai $x e^{C}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x y e^{C} + y = - x e^{C}$

Passaggio 3.8.4.6.3.3

Scomponi $y$ da $- x y e^{C} + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.3.3.1

Scomponi $y$ da $- x y e^{C}$ .

$y (- x e^{C}) + y = - x e^{C}$

Passaggio 3.8.4.6.3.3.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y (- x e^{C}) + y = - x e^{C}$

Passaggio 3.8.4.6.3.3.3

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$y (- x e^{C}) + y \cdot 1 = - x e^{C}$

Passaggio 3.8.4.6.3.3.4

Scomponi $y$ da $y (- x e^{C}) + y \cdot 1$ .

$y (- x e^{C} + 1) = - x e^{C}$

Passaggio 3.8.4.6.3.4

Dividi per $- x e^{C} + 1$ ciascun termine in $y (- x e^{C} + 1) = - x e^{C}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.3.4.1

Dividi per $- x e^{C} + 1$ ciascun termine in $y (- x e^{C} + 1) = - x e^{C}$ .

$\frac{y (- x e^{C} + 1)}{- x e^{C} + 1} = \frac{- x e^{C}}{- x e^{C} + 1}$

Passaggio 3.8.4.6.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- x e^{C} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- x e^{C} + 1)}{- x e^{C} + 1} = \frac{- x e^{C}}{- x e^{C} + 1}$

Passaggio 3.8.4.6.3.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- x e^{C}}{- x e^{C} + 1}$

Passaggio 3.8.4.6.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.3.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x e^{C}}{- x e^{C} + 1}$

Passaggio 3.8.4.6.3.4.3.2

Scomponi $- 1$ da $- x e^{C}$ .

$y = - \frac{x e^{C}}{- (x e^{C}) + 1}$

Passaggio 3.8.4.6.3.4.3.3

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$y = - \frac{x e^{C}}{- (x e^{C}) - 1 (- 1)}$

Passaggio 3.8.4.6.3.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (x e^{C}) - 1 (- 1)$ .

$y = - \frac{x e^{C}}{- (x e^{C} - 1)}$

Passaggio 3.8.4.6.3.4.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.3.4.3.5.1

Riscrivi $- (x e^{C} - 1)$ come $- 1 (x e^{C} - 1)$ .

$y = - \frac{x e^{C}}{- 1 (x e^{C} - 1)}$

Passaggio 3.8.4.6.3.4.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - - \frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

Passaggio 3.8.4.6.3.4.3.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 1 \frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

Passaggio 3.8.4.6.3.4.3.5.4

Moltiplica $\frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$ per $1$ .

$y = \frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

Passaggio 3.8.4.7

Elenca tutte le soluzioni.

$y = \frac{x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

$y = \frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

$y = \frac{x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

$y = \frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

$y = \frac{x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

$y = \frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

$y = \frac{x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

$y = \frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \frac{x C}{x C + 1}$

$y = \frac{x C}{x C - 1}$