Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3}}{3 + y^{3}}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $3 + y^{3}$ .

$(3 + y^{3}) \frac{d y}{d x} = (3 + y^{3}) \frac{x^{3}}{3 + y^{3}}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $3 + y^{3}$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$(3 + y^{3}) \frac{d y}{d x} = (3 + y^{3}) \frac{x^{3}}{3 + y^{3}}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(3 + y^{3}) \frac{d y}{d x} = x^{3}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$(3 + y^{3}) d y = x^{3} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int 3 + y^{3} d y = \int x^{3} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 d y + \int y^{3} d y = \int x^{3} d x$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola costante.

$3 y + C_{1} + \int y^{3} d y = \int x^{3} d x$

Passaggio 2.2.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{3}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$3 y + C_{1} + \frac{1}{4} y^{4} + C_{2} = \int x^{3} d x$

Passaggio 2.2.4

Semplifica.

$3 y + \frac{1}{4} y^{4} + C_{3} = \int x^{3} d x$

Passaggio 2.2.5

Riordina i termini.

$\frac{1}{4} y^{4} + 3 y + C_{3} = \int x^{3} d x$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + 3 y + C_{3} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + 3 y = \frac{1}{4} x^{4} + K$