Calcolo Esempi

$(15 x^{2} - 14 x) d x - d y = 0$

Passaggio 1

Sottrai $(15 x^{2} - 14 x) d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- d y = - (15 x^{2} - 14 x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int - 1 d y = \int - (15 x^{2} - 14 x) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$- y + C_{1} = \int - (15 x^{2} - 14 x) d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- y + C_{1} = - \int 15 x^{2} - 14 x d x$

Passaggio 2.3.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$- y + C_{1} = - (\int 15 x^{2} d x + \int - 14 x d x)$

Passaggio 2.3.3

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , sposta $15$ fuori dall'integrale.

$- y + C_{1} = - (15 \int x^{2} d x + \int - 14 x d x)$

Passaggio 2.3.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 14 x d x)$

Passaggio 2.3.5

Poiché $- 14$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 14$ fuori dall'integrale.

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 14 \int x d x)$

Passaggio 2.3.6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}))$

Passaggio 2.3.7

Semplifica.

$- y + C_{1} = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$

Passaggio 3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{5 x^{3} - 7 x^{2}}{1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.2

Dividi $5 x^{3} - 7 x^{2}$ per $1$ .

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{K}{- 1}$ .

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} - 1 \cdot K$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi $- 1 \cdot K$ come $- K$ .

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} - K$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} + K$