Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.3.1.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$y + C_{1} = \int (9 x^{2} - 6) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int (9 x^{2} - 6) x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y + C_{1} = \int (9 x^{2} - 6) x^{- 2} d x$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $(9 x^{2} - 6) x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = \int 9 x^{2} x^{- 2} - 6 x^{- 2} d x$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{- 2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.3.1.1

Sposta $x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = \int 9 (x^{- 2} x^{2}) - 6 x^{- 2} d x$

Passaggio 2.3.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y + C_{1} = \int 9 x^{- 2 + 2} - 6 x^{- 2} d x$

Passaggio 2.3.3.1.3

Somma $- 2$ e $2$ .

$y + C_{1} = \int 9 x^{0} - 6 x^{- 2} d x$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica $9 x^{0}$ .

$y + C_{1} = \int 9 - 6 x^{- 2} d x$

Passaggio 2.3.4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int 9 d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

Passaggio 2.3.5

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = 9 x + C_{2} + \int - 6 x^{- 2} d x$

Passaggio 2.3.6

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 \int x^{- 2} d x$

Passaggio 2.3.7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 (- x^{- 1} + C_{3})$

Passaggio 2.3.8

Semplifica.

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Passaggio 2.3.8.1

Semplifica.

$y + C_{1} = 9 x - 6 (- \frac{1}{x}) + C_{4}$

Passaggio 2.3.8.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.8.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$y + C_{1} = 9 x + 6 \frac{1}{x} + C_{4}$

Passaggio 2.3.8.2.2

$6$ e $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = 9 x + \frac{6}{x} + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = 9 x + \frac{6}{x} + K$