Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \sin (x) + x \cos (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (\sin (x) + x \cos (x)) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \sin (x) + x \cos (x) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \sin (x) + x \cos (x) d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x + \int x \cos (x) d x$

Passaggio 2.3.2

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + \int x \cos (x) d x$

Passaggio 2.3.3

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + x \sin (x) - \int \sin (x) d x$

Passaggio 2.3.4

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{3})$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

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Passaggio 2.3.5.1

Semplifica.

$y + C_{1} = - \cos (x) + x \sin (x) + \cos (x) + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.5.2.1

Somma $- \cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) + 0 + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2.2

Somma $x \sin (x)$ e $0$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = x \sin (x) + K$