Calcolo Esempi

$x d x - y d y = 0$

Passaggio 1

Sottrai $x d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y d y = - x d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int - y d y = \int - x d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int y d y = \int - x d x$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int - x d x$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $- (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ come $- \frac{1}{2} y^{2} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - x d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \int x d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi $- (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ come $- \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$- \frac{1}{2} y^{2} = - \frac{1}{2} x^{2} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} y^{2}) = - 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $- 2 (- \frac{1}{2} y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

$y^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{y^{2}}{2}) = - 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y^{2}}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- y^{2}}{2} = - 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y^{2}}{2} = - 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{- y^{2}}{2} = - 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- - y^{2} = - 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y^{2} = - 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.3.2

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = - 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $- 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} = - 2 (- \frac{x^{2}}{2} + K)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} = - 2 (- \frac{x^{2}}{2}) - 2 K$

Passaggio 3.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{2}}{2}$ nel numeratore.

$y^{2} = - 2 \frac{- x^{2}}{2} - 2 K$

Passaggio 3.2.2.1.3.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y^{2} = 2 (- 1) \frac{- x^{2}}{2} - 2 K$

Passaggio 3.2.2.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = 2 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{2} - 2 K$

Passaggio 3.2.2.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = - - x^{2} - 2 K$

Passaggio 3.2.2.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y^{2} = 1 x^{2} - 2 K$

Passaggio 3.2.2.1.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = x^{2} - 2 K$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 2 K}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{x^{2} - 2 K}$

Passaggio 3.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{x^{2} - 2 K}$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{x^{2} - 2 K}$

$y = - \sqrt{x^{2} - 2 K}$

$y = \sqrt{x^{2} - 2 K}$

$y = - \sqrt{x^{2} - 2 K}$

$y = \sqrt{x^{2} - 2 K}$

$y = - \sqrt{x^{2} - 2 K}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \sqrt{x^{2} + K}$

$y = - \sqrt{x^{2} + K}$