Calcolo Esempi

$\frac{d x}{d y} = \frac{2}{\sqrt{3}} x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (\frac{2}{\sqrt{3}} x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.2

Combina.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \cdot 1}{\sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.3

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Scomponi $x^{\frac{3}{2}}$ da $\sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{3}} x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{3}} x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \cdot 1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 1.2.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 1.2.6.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 1.2.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d x}{d y} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x = \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x = \int \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sposta $x^{\frac{3}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x = \int \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x = \int \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.2.1

$\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x = \int \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Passaggio 2.2.1.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x = \int \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Passaggio 2.2.1.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x = \int \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- \frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Passaggio 2.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Riscrivi $- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C_{1}$ come $- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C_{1}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C_{1} = \int \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C_{1} = \int \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Passaggio 2.2.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C_{1} = \int \frac{2 \sqrt{3}}{3} d y$

Passaggio 2.3

Applica la regola costante.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C_{1} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} y + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} y + K$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ e $y$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{2 \sqrt{3} y}{3} + K$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{\frac{1}{2}}, 3, 1$

Passaggio 3.2.2

Poiché $x^{\frac{1}{2}}, 3, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 3, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{\frac{1}{2}}$ .

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.2.5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 3.2.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.2.7

Il minimo comune multiplo di $1, 3, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 3.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{\frac{1}{2}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.2.9

Il minimo comune multiplo di $x^{\frac{1}{2}}, 3, 1$ è la parte numerica $3$ moltiplicata per la parte variabile.

$3 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $3 x^{\frac{1}{2}}$ ciascun termine in $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{2 \sqrt{3} y}{3} + K$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{2 \sqrt{3} y}{3} + K$ per $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} (3 x^{\frac{1}{2}}) = \frac{2 \sqrt{3} y}{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + K (3 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} (3 x^{\frac{1}{2}}) = \frac{2 \sqrt{3} y}{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + K (3 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} \cdot 3) = \frac{2 \sqrt{3} y}{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + K (3 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3.3.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} \cdot 3) = \frac{2 \sqrt{3} y}{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + K (3 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3.3.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 2 \cdot 3 = \frac{2 \sqrt{3} y}{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + K (3 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$- 6 = \frac{2 \sqrt{3} y}{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + K (3 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 6 = 3 \frac{2 \sqrt{3} y}{3} x^{\frac{1}{2}} + K (3 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 6 = 3 \frac{2 \sqrt{3} y}{3} x^{\frac{1}{2}} + K (3 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 6 = 2 \sqrt{3} y x^{\frac{1}{2}} + K (3 x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3.3.3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 6 = 2 \sqrt{3} y x^{\frac{1}{2}} + 3 K x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $2 \sqrt{3} y x^{\frac{1}{2}} + 3 K x^{\frac{1}{2}} = - 6$ .

$2 \sqrt{3} y x^{\frac{1}{2}} + 3 K x^{\frac{1}{2}} = - 6$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $2 \sqrt{3} y x^{\frac{1}{2}} + 3 K x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $2 \sqrt{3} y x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (2 \sqrt{3} y) + 3 K x^{\frac{1}{2}} = - 6$

Passaggio 3.4.2.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $3 K x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (2 \sqrt{3} y) + x^{\frac{1}{2}} (3 K) = - 6$

Passaggio 3.4.2.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} (2 \sqrt{3} y) + x^{\frac{1}{2}} (3 K)$ .

$x^{\frac{1}{2}} (2 \sqrt{3} y + 3 K) = - 6$

Passaggio 3.4.3

Dividi per $2 \sqrt{3} y + 3 K$ ciascun termine in $x^{\frac{1}{2}} (2 \sqrt{3} y + 3 K) = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi per $2 \sqrt{3} y + 3 K$ ciascun termine in $x^{\frac{1}{2}} (2 \sqrt{3} y + 3 K) = - 6$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 \sqrt{3} y + 3 K)}{2 \sqrt{3} y + 3 K} = \frac{- 6}{2 \sqrt{3} y + 3 K}$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 \sqrt{3} y + 3 K)}{2 \sqrt{3} y + 3 K} = \frac{- 6}{2 \sqrt{3} y + 3 K}$

Passaggio 3.4.3.2.2

Dividi $x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 6}{2 \sqrt{3} y + 3 K}$

Passaggio 3.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{6}{2 \sqrt{3} y + 3 K}$

Passaggio 3.4.3.3.2

Moltiplica $\frac{6}{2 \sqrt{3} y + 3 K}$ per $\frac{2 \sqrt{3} y - 3 K}{2 \sqrt{3} y - 3 K}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - (\frac{6}{2 \sqrt{3} y + 3 K} \cdot \frac{2 \sqrt{3} y - 3 K}{2 \sqrt{3} y - 3 K})$

Passaggio 3.4.3.3.3

Moltiplica $\frac{6}{2 \sqrt{3} y + 3 K}$ per $\frac{2 \sqrt{3} y - 3 K}{2 \sqrt{3} y - 3 K}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{6 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{(2 \sqrt{3} y + 3 K) (2 \sqrt{3} y - 3 K)}$

Passaggio 3.4.3.3.4

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{6 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 6 \sqrt{3} y K + 6 K (\sqrt{3} y) - 9 K^{2}}$

Passaggio 3.4.3.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.5.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{6 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9 K^{2}}$

Passaggio 3.4.3.3.5.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{6 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9 K^{2}}$

Passaggio 3.4.3.3.5.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{6 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 9 K^{2}}$

Passaggio 3.4.3.3.5.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.5.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{6 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 9 K^{2}}$

Passaggio 3.4.3.3.5.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{6 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} \cdot 3^{1} - 9 K^{2}}$

Passaggio 3.4.3.3.5.1.5

Calcola l'esponente.

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{6 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} \cdot 3 - 9 K^{2}}$

Passaggio 3.4.3.3.5.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{6 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{12 y^{2} - 9 K^{2}}$

Passaggio 3.4.3.3.6

Elimina il fattore comune di $6$ e $12 y^{2} - 9 K^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.6.1

Scomponi $3$ da $6 (2 \sqrt{3} y - 3 K)$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{3 (2 (2 \sqrt{3} y - 3 K))}{12 y^{2} - 9 K^{2}}$

Passaggio 3.4.3.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.6.2.1

Scomponi $3$ da $12 y^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{3 (2 (2 \sqrt{3} y - 3 K))}{3 (4 y^{2}) - 9 K^{2}}$

Passaggio 3.4.3.3.6.2.2

Scomponi $3$ da $- 9 K^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{3 (2 (2 \sqrt{3} y - 3 K))}{3 (4 y^{2}) + 3 (- 3 K^{2})}$

Passaggio 3.4.3.3.6.2.3

Scomponi $3$ da $3 (4 y^{2}) + 3 (- 3 K^{2})$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{3 (2 (2 \sqrt{3} y - 3 K))}{3 (4 y^{2} - 3 K^{2})}$

Passaggio 3.4.3.3.6.2.4

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{3 (2 (2 \sqrt{3} y - 3 K))}{3 (4 y^{2} - 3 K^{2})}$

Passaggio 3.4.3.3.6.2.5

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} - 3 K^{2}}$

Passaggio 3.4.4

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} - 3 K^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.4.5

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} - 3 K^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.4.5.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} - 3 K^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.4.5.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- \frac{2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} - 3 K^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.4.5.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- \frac{2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} - 3 K^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.4.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.1

Semplifica ${(- \frac{2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} - 3 K^{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} - 3 K^{2}}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} - 3 K^{2}})}^{2}$

Passaggio 3.4.5.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)}{4 y^{2} - 3 K^{2}}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(2 (2 \sqrt{3} y - 3 K))}^{2}}{{(4 y^{2} - 3 K^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.4.5.2.1.1.3

Applica la regola del prodotto a $2 (2 \sqrt{3} y - 3 K)$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {(2 \sqrt{3} y - 3 K)}^{2}}{{(4 y^{2} - 3 K^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.4.5.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = 1 \frac{2^{2} {(2 \sqrt{3} y - 3 K)}^{2}}{{(4 y^{2} - 3 K^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.4.5.2.1.3

Moltiplica $\frac{2^{2} {(2 \sqrt{3} y - 3 K)}^{2}}{{(4 y^{2} - 3 K^{2})}^{2}}$ per $1$ .

$x = \frac{2^{2} {(2 \sqrt{3} y - 3 K)}^{2}}{{(4 y^{2} - 3 K^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.4.5.2.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 {(2 \sqrt{3} y - 3 K)}^{2}}{{(4 y^{2} - 3 K^{2})}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$x = \frac{4 {(2 \sqrt{3} y + K)}^{2}}{{(4 y^{2} + K)}^{2}}$