Calcolo Esempi

$y \sin^{2} (x) d y - (y d) x = 0$

Passaggio 1

Somma $y d x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y \sin^{2} (x) d y = y d x$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{\sin^{2} (x) y}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x) y} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y \sin^{2} (x)$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $y \sin^{2} (x)$ da $\sin^{2} (x) y$ .

$\frac{1}{y \sin^{2} (x) (1)} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y \sin^{2} (x) \cdot 1} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$1 d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $y$ da $\sin^{2} (x) y$ .

$1 d y = \frac{1}{y \sin^{2} (x)} y d x$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 d y = \frac{1}{y \sin^{2} (x)} y d x$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 d y = \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Passaggio 3.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$1 d y = \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} d x$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$1 d y = {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

Passaggio 3.5

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$1 d y = \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 4

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 4.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 4.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 4.3

Poiché la derivata di $- \cot (x)$ è $\csc^{2} (x)$ , l'integrale di $\csc^{2} (x)$ è $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

Passaggio 4.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = - \cot (x) + K$