Calcolo Esempi

\frac{d y}{d x} = \csc (x)

$\frac{d y}{d x} = \csc (x)$ ,

y (1) = - 6

$y (1) = - 6$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

d y = \csc (x) d x

$d y = \csc (x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

\int d y = \int \csc (x) d x

$\int d y = \int \csc (x) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

y + C_{1} = \int \csc (x) d x

$y + C_{1} = \int \csc (x) d x$

Passaggio 2.3

L'integrale di

\csc (x)

$\csc (x)$ rispetto a

x

$x$ è

\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

y + C_{1} = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C_{2}

$y + C_{1} = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come

C

$C$ .

y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C

$y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C

$y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

Passaggio 3

Usa la condizione iniziale per trovare il valore di

C

$C$ sostituendo

x

$x$ con

1

$1$ e

y

$y$ con

- 6

$- 6$ in

y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C

$y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ .

- 6 = \ln (| \csc (1) - \cot (1) |) + C

$- 6 = \ln (| \csc (1) - \cot (1) |) + C$

Passaggio 4

Risolvi per

C

$C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come

\ln (| \csc (1) - \cot (1) |) + C = - 6

$\ln (| \csc (1) - \cot (1) |) + C = - 6$ .

\ln (| \csc (1) - \cot (1) |) + C = - 6

$\ln (| \csc (1) - \cot (1) |) + C = - 6$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Calcola

\csc (1)

$\csc (1)$ .

\ln (| 57.29868849 - \cot (1) |) + C = - 6

$\ln (| 57.29868849 - \cot (1) |) + C = - 6$

Passaggio 4.2.1.1.2

Calcola

\cot (1)

$\cot (1)$ .

\ln (| 57.29868849 - 1 \cdot 57.28996163 |) + C = - 6

$\ln (| 57.29868849 - 1 \cdot 57.28996163 |) + C = - 6$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

57.28996163

$57.28996163$ .

\ln (| 57.29868849 - 57.28996163 |) + C = - 6

$\ln (| 57.29868849 - 57.28996163 |) + C = - 6$

\ln (| 57.29868849 - 57.28996163 |) + C = - 6

$\ln (| 57.29868849 - 57.28996163 |) + C = - 6$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai

57.28996163

$57.28996163$ da

57.29868849

$57.29868849$ .

\ln (| 0.00872686 |) + C = - 6

$\ln (| 0.00872686 |) + C = - 6$

Passaggio 4.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

0.00872686

$0.00872686$ è

0.00872686

$0.00872686$ .

\ln (0.00872686) + C = - 6

$\ln (0.00872686) + C = - 6$

\ln (0.00872686) + C = - 6

$\ln (0.00872686) + C = - 6$

\ln (0.00872686) + C = - 6

$\ln (0.00872686) + C = - 6$

Passaggio 4.3

Sottrai

\ln (0.00872686)

$\ln (0.00872686)$ da entrambi i lati dell'equazione.

C = - 6 - \ln (0.00872686)

$C = - 6 - \ln (0.00872686)$

C = - 6 - \ln (0.00872686)

$C = - 6 - \ln (0.00872686)$

Passaggio 5

Sostituisci

- 6 - \ln (0.00872686)

$- 6 - \ln (0.00872686)$ a

C

$C$ in

y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C

$y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci

- 6 - \ln (0.00872686)

$- 6 - \ln (0.00872686)$ a

C

$C$ .

y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - 6 - \ln (0.00872686)

$y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - 6 - \ln (0.00872686)$

Passaggio 5.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi,

\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

y = \ln (\frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{0.00872686}) - 6

$y = \ln (\frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{0.00872686}) - 6$

Passaggio 5.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica per

1

$1$ .

y = \ln (\frac{1 | \csc (x) - \cot (x) |}{0.00872686}) - 6

$y = \ln (\frac{1 | \csc (x) - \cot (x) |}{0.00872686}) - 6$

Passaggio 5.3.2

Scomponi

0.00872686

$0.00872686$ da

0.00872686

$0.00872686$ .

y = \ln (\frac{1 | \csc (x) - \cot (x) |}{0.00872686 (1)}) - 6

$y = \ln (\frac{1 | \csc (x) - \cot (x) |}{0.00872686 (1)}) - 6$

Passaggio 5.3.3

Frazioni separate.

y = \ln (\frac{1}{0.00872686} \cdot \frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{1}) - 6

$y = \ln (\frac{1}{0.00872686} \cdot \frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{1}) - 6$

Passaggio 5.3.4

Dividi

1

$1$ per

0.00872686

$0.00872686$ .

y = \ln (114.58865012 \frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{1}) - 6

$y = \ln (114.58865012 \frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{1}) - 6$

Passaggio 5.3.5

Dividi

| \csc (x) - \cot (x) |

$| \csc (x) - \cot (x) |$ per

1

$1$ .

y = \ln (114.58865012 | \csc (x) - \cot (x) |) - 6

$y = \ln (114.58865012 | \csc (x) - \cot (x) |) - 6$

y = \ln (114.58865012 | \csc (x) - \cot (x) |) - 6

$y = \ln (114.58865012 | \csc (x) - \cot (x) |) - 6$

y = \ln (114.58865012 | \csc (x) - \cot (x) |) - 6

$y = \ln (114.58865012 | \csc (x) - \cot (x) |) - 6$