Calcolo Esempi

$(x - 8) d x - d y = 0$

Passaggio 1

Sottrai $(x - 8) d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- d y = - (x - 8) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int - 1 d y = \int - (x - 8) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$- y + C_{1} = \int - (x - 8) d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $- (x - 8)$ .

$- y + C_{1} = \int - x - - 8 d x$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$- y + C_{1} = \int - x + 8 d x$

Passaggio 2.3.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$- y + C_{1} = \int - x d x + \int 8 d x$

Passaggio 2.3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- y + C_{1} = - \int x d x + \int 8 d x$

Passaggio 2.3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int 8 d x$

Passaggio 2.3.6

Applica la regola costante.

$- y + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 8 x + C_{3}$

Passaggio 2.3.7

Semplifica.

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Passaggio 2.3.7.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + 8 x + C_{3}$

Passaggio 2.3.7.2

Semplifica.

$- y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + 8 x + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$- y = - \frac{1}{2} x^{2} + 8 x + K$

Passaggio 3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - \frac{1}{2} x^{2} + 8 x + K$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - \frac{1}{2} x^{2} + 8 x + K$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{8 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{8 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{8 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{1} + \frac{8 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.2

Dividi $\frac{1}{2} x^{2}$ per $1$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{8 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{8 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{8 x}{- 1}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 1 \cdot (8 x) + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.5

Riscrivi $- 1 \cdot (8 x)$ come $- (8 x)$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - (8 x) + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 8 x + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.7

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{K}{- 1}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 8 x - 1 \cdot K$

Passaggio 3.3.1.8

Riscrivi $- 1 \cdot K$ come $- K$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 8 x - K$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \frac{x^{2}}{2} - 8 x + K$