Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3} + e^{x}}{5 y^{4}}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $y^{4}$ .

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{4 x^{3} + e^{x}}{5 y^{4}}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $y^{4}$ da $5 y^{4}$ .

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{4 x^{3} + e^{x}}{y^{4} \cdot 5}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{4 x^{3} + e^{x}}{y^{4} \cdot 5}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3} + e^{x}}{5}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$y^{4} d y = \frac{4 x^{3} + e^{x}}{5} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int y^{4} d y = \int \frac{4 x^{3} + e^{x}}{5} d x$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{4}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \int \frac{4 x^{3} + e^{x}}{5} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{5}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{1}{5} \int 4 x^{3} + e^{x} d x$

Passaggio 2.3.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{1}{5} (\int 4 x^{3} d x + \int e^{x} d x)$

Passaggio 2.3.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{1}{5} (4 \int x^{3} d x + \int e^{x} d x)$

Passaggio 2.3.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{1}{5} (4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + \int e^{x} d x)$

Passaggio 2.3.5

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{1}{5} (4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + e^{x} + C_{3})$

Passaggio 2.3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{1}{5} (4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{2}) + e^{x} + C_{3})$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{1}{5} (x^{4} + e^{x}) + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{5} y^{5} = \frac{1}{5} (x^{4} + e^{x}) + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $5$ .

$5 (\frac{1}{5} y^{5}) = 5 (\frac{1}{5} (x^{4} + e^{x}) + K)$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $5 (\frac{1}{5} y^{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

$\frac{1}{5}$ e $y^{5}$ .

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (\frac{1}{5} (x^{4} + e^{x}) + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (\frac{1}{5} (x^{4} + e^{x}) + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{5} = 5 (\frac{1}{5} (x^{4} + e^{x}) + K)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $5 (\frac{1}{5} (x^{4} + e^{x}) + K)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{5} = 5 (\frac{1}{5} x^{4} + \frac{1}{5} e^{x} + K)$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

$\frac{1}{5}$ e $x^{4}$ .

$y^{5} = 5 (\frac{x^{4}}{5} + \frac{1}{5} e^{x} + K)$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

$\frac{1}{5}$ e $e^{x}$ .

$y^{5} = 5 (\frac{x^{4}}{5} + \frac{e^{x}}{5} + K)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{5} = 5 \frac{x^{4}}{5} + 5 \frac{e^{x}}{5} + 5 K$

Passaggio 3.2.2.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y^{5} = 5 \frac{x^{4}}{5} + 5 \frac{e^{x}}{5} + 5 K$

Passaggio 3.2.2.1.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{5} = x^{4} + 5 \frac{e^{x}}{5} + 5 K$

Passaggio 3.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{5} = x^{4} + 5 \frac{e^{x}}{5} + 5 K$

Passaggio 3.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{5} = x^{4} + e^{x} + 5 K$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[5]{x^{4} + e^{x} + 5 K}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \sqrt[5]{x^{4} + e^{x} + K}$