Calcolo Esempi

Risolvere l''Equazione Differenziale x^2dx+(xy-y)dy=0
Passaggio 1
Trova dove .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Differenzia rispetto a .
Passaggio 1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2
Trova dove .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Differenzia rispetto a .
Passaggio 2.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.4
Differenzia usando la regola della costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.2
Somma e .
Passaggio 3
Verifica che .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sostituisci a e a
Passaggio 3.2
Poiché il lato sinistro non è uguale al lato destro, l'equazione non è un'identità.
non è un'identità.
non è un'identità.
Passaggio 4
Trova il fattore di integrazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.2
Sostituisci a .
Passaggio 4.3
Sostituisci a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 4.3.3
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.3.1
Scomponi da .
Passaggio 4.3.3.2
Scomponi da .
Passaggio 4.3.3.3
Scomponi da .
Passaggio 4.3.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.4
Trova il fattore di integrazione .
Passaggio 5
Valuta l'integrale .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 5.2
Sia . Allora . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1.1
Differenzia .
Passaggio 5.2.1.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.2.1.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 5.2.1.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.2.1.5
Somma e .
Passaggio 5.2.2
Riscrivi il problema usando e .
Passaggio 5.3
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 5.4
Semplifica.
Passaggio 5.5
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 5.6
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.1
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 5.6.2
L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.
Passaggio 5.6.3
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 6
Moltiplica entrambi i lati di per il fattore di integrazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2
e .
Passaggio 6.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.5
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.1
Scomponi da .
Passaggio 6.5.2
Scomponi da .
Passaggio 6.5.3
Scomponi da .
Passaggio 6.6
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.6.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.6.2
Dividi per .
Passaggio 7
Imposta uguale all'integrale di .
Passaggio 8
Integra per trovare .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Secondo la regola della potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 9
Poiché l'integrale di conterrà una costante di integrazione, è possibile sostituire con .
Passaggio 10
Imposta .
Passaggio 11
Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Differenzia rispetto a .
Passaggio 11.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 11.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 11.4
Differenzia usando la regola della funzione secondo cui la derivata di è .
Passaggio 11.5
Somma e .
Passaggio 12
Trova l'antiderivata di per trovare .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1
Integra entrambi i lati di .
Passaggio 12.2
Calcola .
Passaggio 12.3
Dividi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.3.1
Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di .
-++
Passaggio 12.3.2
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
-++
Passaggio 12.3.3
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
-++
+-
Passaggio 12.3.4
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
-++
-+
Passaggio 12.3.5
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
-++
-+
+
Passaggio 12.3.6
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
-++
-+
++
Passaggio 12.3.7
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
+
-++
-+
++
Passaggio 12.3.8
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
+
-++
-+
++
+-
Passaggio 12.3.9
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
+
-++
-+
++
-+
Passaggio 12.3.10
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
+
-++
-+
++
-+
+
Passaggio 12.3.11
La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.
Passaggio 12.4
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 12.5
Secondo la regola della potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 12.6
Applica la regola costante.
Passaggio 12.7
Sia . Allora . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.7.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.7.1.1
Differenzia .
Passaggio 12.7.1.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 12.7.1.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 12.7.1.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 12.7.1.5
Somma e .
Passaggio 12.7.2
Riscrivi il problema usando e .
Passaggio 12.8
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 12.9
Semplifica.
Passaggio 12.10
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 13
Sostituisci a in .
Passaggio 14
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1.1
e .
Passaggio 14.1.2
e .
Passaggio 14.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 14.3
e .
Passaggio 14.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 14.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.5.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.5.1.1
Riordina e .
Passaggio 14.5.1.2
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 14.5.2
Rimuovi il valore assoluto in perché gli elevamenti a potenza con potenze pari sono sempre positivi.