Calcolo Esempi

$9 = \frac{9 d x (x - 2 x y)}{d y}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Inverti i lati per ottenere $\frac{d x}{d y}$ sul lato sinistro.

$9 (x - 2 x y) \frac{d x}{d y} = 9$

Passaggio 1.2

Dividi per $9 (x - 2 x y)$ ciascun termine in $9 (x - 2 x y) \frac{d x}{d y} = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $9 (x - 2 x y)$ ciascun termine in $9 (x - 2 x y) \frac{d x}{d y} = 9$ .

$\frac{9 (x - 2 x y) \frac{d x}{d y}}{9 (x - 2 x y)} = \frac{9}{9 (x - 2 x y)}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 (x - 2 x y) \frac{d x}{d y}}{9 (x - 2 x y)} = \frac{9}{9 (x - 2 x y)}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 2 x y) \frac{d x}{d y}}{x - 2 x y} = \frac{9}{9 (x - 2 x y)}$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x - 2 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2 x y) \frac{d x}{d y}}{x - 2 x y} = \frac{9}{9 (x - 2 x y)}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $\frac{d x}{d y}$ per $1$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{9}{9 (x - 2 x y)}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d x}{d y} = \frac{9}{9 (x - 2 x y)}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x - 2 x y}$

Passaggio 1.2.3.2

Scomponi $x$ da $x - 2 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x^{1} - 2 x y}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x \cdot 1 - 2 x y}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Scomponi $x$ da $- 2 x y$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x \cdot 1 + x (- 2 y)}$

Passaggio 1.2.3.2.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- 2 y)$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x (1 - 2 y)}$

Passaggio 1.3

Raggruppa i fattori.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{1 - 2 y}$

Passaggio 1.4

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$x \frac{d x}{d y} = x (\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{1 - 2 y})$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{1}{1 - 2 y}$ .

$x \frac{d x}{d y} = x \frac{1}{x (1 - 2 y)}$

Passaggio 1.5.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$x \frac{d x}{d y} = x \frac{1}{x (1 - 2 y)}$

Passaggio 1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x \frac{d x}{d y} = \frac{1}{1 - 2 y}$

Passaggio 1.6

Riscrivi l'equazione.

$x d x = \frac{1}{1 - 2 y} d y$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int x d x = \int \frac{1}{1 - 2 y} d y$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{1 - 2 y} d y$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sia $u = 1 - 2 y$ . Allora $d u = - 2 d y$ , quindi $- \frac{1}{2} d u = d y$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Sia $u = 1 - 2 y$ . Trova $\frac{d u}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Differenzia $1 - 2 y$ .

$\frac{d}{d y} [1 - 2 y]$

Passaggio 2.3.1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - 2 y$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 y]$ .

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 y]$

Passaggio 2.3.1.1.2.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 2 y]$

Passaggio 2.3.1.1.3

Calcola $\frac{d}{d y} [- 2 y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 2 y$ rispetto a $y$ è $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d y} [y]$

Passaggio 2.3.1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.1.3.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$0 - 2$

Passaggio 2.3.1.1.4

Sottrai $2$ da $0$ .

$- 2$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $\frac{1}{u}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int - \frac{1}{u \cdot 2} d u$

Passaggio 2.3.2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $u$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int - \frac{1}{2 u} d u$

Passaggio 2.3.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = - \int \frac{1}{2 u} d u$

Passaggio 2.3.4

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)$

Passaggio 2.3.5

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C_{2})$

Passaggio 2.3.6

Semplifica.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| u |) + C_{2}$

Passaggio 2.3.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - 2 y$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 y |) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$\frac{1}{2} x^{2} = - \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 y |) + C$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 y |) + C)$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 \frac{x^{2}}{2} = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 y |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x^{2}}{2} = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 y |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 y |) + C)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 y |) + C)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

$\ln (| 1 - 2 y |)$ e $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} = 2 (- \frac{\ln (| 1 - 2 y |)}{2} + C)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Per scrivere $C$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = 2 (- \frac{\ln (| 1 - 2 y |)}{2} + C \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 3.2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.1

$C$ e $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = 2 (- \frac{\ln (| 1 - 2 y |)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2})$

Passaggio 3.2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} = 2 \frac{- \ln (| 1 - 2 y |) + C \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = 2 \frac{- \ln (| 1 - 2 y |) + C \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = - \ln (| 1 - 2 y |) + C \cdot 2$

Passaggio 3.2.2.1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $C$ .

$x^{2} = - \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

Passaggio 3.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

$x = \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

$x = \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$x = \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + C}$