Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \tan (x) + \sec (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (\tan (x) + \sec (x)) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \tan (x) + \sec (x) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \tan (x) + \sec (x) d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int \tan (x) d x + \int \sec (x) d x$

Passaggio 2.3.2

L'integrale di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\ln (| \sec (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2} + \int \sec (x) d x$

Passaggio 2.3.3

L'integrale di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2} + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C_{3}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica.

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Passaggio 2.3.4.1

Semplifica.

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C_{4}$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.4.2.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) | | \sec (x) + \tan (x) |) + C_{4}$

Passaggio 2.3.4.2.2

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) |) + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$y = \ln (| \sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) |) + C$