Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = - 7 x^{3} - 3 x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (- 7 x^{3} - 3 x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int - 7 x^{3} - 3 x d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int - 7 x^{3} - 3 x d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int - 7 x^{3} d x + \int - 3 x d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 7$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - 7 \int x^{3} d x + \int - 3 x d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + \int - 3 x d x$

Passaggio 2.3.4

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) - 3 \int x d x$

Passaggio 2.3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Passaggio 2.3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Semplifica.

$y + C_{1} = - 7 (\frac{1}{4}) x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

$- 7$ e $\frac{1}{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 7}{4} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + C_{1} = - \frac{7}{4} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.3

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{7}{4} x^{4} + \frac{- 3}{2} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + C_{1} = - \frac{7}{4} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = - \frac{7}{4} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + K$