Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3} - 21 x}{5 + 4 x - x^{2}} x^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = \frac{x^{3} - 21 x}{5 + 4 x - x^{2}} x^{3} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \frac{x^{3} - 21 x}{5 + 4 x - x^{2}} x^{3} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \frac{x^{3} - 21 x}{5 + 4 x - x^{2}} x^{3} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

$\frac{x^{3} - 21 x}{5 + 4 x - x^{2}}$ e $x^{3}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{(x^{3} - 21 x) x^{3}}{5 + 4 x - x^{2}} d x$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y + C_{1} = \int \frac{x^{3} x^{3} - 21 x \cdot x^{3}}{5 + 4 x - x^{2}} d x$

Passaggio 2.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y + C_{1} = \int \frac{x^{3 + 3} - 21 x \cdot x^{3}}{5 + 4 x - x^{2}} d x$

Passaggio 2.3.4

Somma $3$ e $3$ .

$y + C_{1} = \int \frac{x^{6} - 21 x \cdot x^{3}}{5 + 4 x - x^{2}} d x$

Passaggio 2.3.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y + C_{1} = \int \frac{x^{6} - 21 (x^{1} x^{3})}{5 + 4 x - x^{2}} d x$

Passaggio 2.3.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y + C_{1} = \int \frac{x^{6} - 21 x^{1 + 3}}{5 + 4 x - x^{2}} d x$

Passaggio 2.3.7

Somma $1$ e $3$ .

$y + C_{1} = \int \frac{x^{6} - 21 x^{4}}{5 + 4 x - x^{2}} d x$

Passaggio 2.3.8

Riordina $5$ e $4 x$ .

$y + C_{1} = \int \frac{x^{6} - 21 x^{4}}{4 x + 5 - x^{2}} d x$

Passaggio 2.3.9

Sposta $5$ .

$y + C_{1} = \int \frac{x^{6} - 21 x^{4}}{4 x - x^{2} + 5} d x$

Passaggio 2.3.10

Riordina $4 x$ e $- x^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{x^{6} - 21 x^{4}}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Passaggio 2.3.11

Dividi $x^{6} - 21 x^{4}$ per $- x^{2} + 4 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.11.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 2.3.11.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{6}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $- x^{2}$ .

$x^{4}$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 2.3.11.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{4}$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

Passaggio 2.3.11.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{6} - 4 x^{5} - 5 x^{4}$

$x^{4}$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

Passaggio 2.3.11.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{4}$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

Passaggio 2.3.11.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{4}$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

Passaggio 2.3.11.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $- x^{2}$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

Passaggio 2.3.11.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

Passaggio 2.3.11.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{5} - 16 x^{4} - 20 x^{3}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

Passaggio 2.3.11.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

Passaggio 2.3.11.11

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 2.3.11.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $20 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $- x^{2}$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 2.3.11.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$80 x^{2}$

$100 x$

Passaggio 2.3.11.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $20 x^{3} - 80 x^{2} - 100 x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$80 x^{2}$

$100 x$

Passaggio 2.3.11.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$80 x^{2}$

$100 x$

$80 x^{2}$

$100 x$

Passaggio 2.3.11.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$80 x^{2}$

$100 x$

$80 x^{2}$

$100 x$

$0$

Passaggio 2.3.11.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $80 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $- x^{2}$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$80$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$80 x^{2}$

$100 x$

$80 x^{2}$

$100 x$

$0$

Passaggio 2.3.11.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$80$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$80 x^{2}$

$100 x$

$80 x^{2}$

$100 x$

$0$

$80 x^{2}$

$320 x$

$400$

Passaggio 2.3.11.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $80 x^{2} - 320 x - 400$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$80$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$80 x^{2}$

$100 x$

$80 x^{2}$

$100 x$

$0$

$80 x^{2}$

$320 x$

$400$

Passaggio 2.3.11.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$80$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$80 x^{2}$

$100 x$

$80 x^{2}$

$100 x$

$0$

$80 x^{2}$

$320 x$

$400$

$420 x$

$400$

Passaggio 2.3.11.21

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$y + C_{1} = \int - x^{4} - 4 x^{3} - 20 x - 80 + \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Passaggio 2.3.12

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int - x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - 20 x d x + \int - 80 d x + \int \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Passaggio 2.3.13

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - \int x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - 20 x d x + \int - 80 d x + \int \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Passaggio 2.3.14

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) + \int - 4 x^{3} d x + \int - 20 x d x + \int - 80 d x + \int \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Passaggio 2.3.15

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 4 \int x^{3} d x + \int - 20 x d x + \int - 80 d x + \int \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Passaggio 2.3.16

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) + \int - 20 x d x + \int - 80 d x + \int \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Passaggio 2.3.17

Poiché $- 20$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 20$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) - 20 \int x d x + \int - 80 d x + \int \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Passaggio 2.3.18

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) - 20 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) + \int - 80 d x + \int \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Passaggio 2.3.19

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) - 20 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} + \int \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Passaggio 2.3.20

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.20.1

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) - 20 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} + \int \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Passaggio 2.3.20.2

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} + \int \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Passaggio 2.3.21

Scrivi la frazione usando la scomposizione della frazione parziale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.1.1

Scomponi la frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.1.1.1

Scomponi $20$ da $420 x + 400$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.1.1.1.1

Scomponi $20$ da $420 x$ .

$\frac{20 (21 x) + 400}{- x^{2} + 4 x + 5}$

Passaggio 2.3.21.1.1.1.2

Scomponi $20$ da $400$ .

$\frac{20 (21 x) + 20 (20)}{- x^{2} + 4 x + 5}$

Passaggio 2.3.21.1.1.1.3

Scomponi $20$ da $20 (21 x) + 20 (20)$ .

$\frac{20 (21 x + 20)}{- x^{2} + 4 x + 5}$

Passaggio 2.3.21.1.1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.1.1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 5 = - 5$ e la cui somma è $b = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.1.1.2.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{20 (21 x + 20)}{- x^{2} + 4 (x) + 5}$

Passaggio 2.3.21.1.1.2.1.2

Riscrivi $4$ come $- 1$ più $5$ .

$\frac{20 (21 x + 20)}{- x^{2} + (- 1 + 5) x + 5}$

Passaggio 2.3.21.1.1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{20 (21 x + 20)}{- x^{2} - 1 x + 5 x + 5}$

Passaggio 2.3.21.1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.1.1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{20 (21 x + 20)}{(- x^{2} - 1 x) + 5 x + 5}$

Passaggio 2.3.21.1.1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{20 (21 x + 20)}{x (- x - 1) - 5 (- x - 1)}$

Passaggio 2.3.21.1.1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 1$ .

$\frac{20 (21 x + 20)}{(- x - 1) (x - 5)}$

Passaggio 2.3.21.1.2

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{- x - 1}$

Passaggio 2.3.21.1.3

$\frac{A}{- x - 1} + \frac{B}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.1.4

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $(- x - 1) (x - 5)$ .

$\frac{20 (21 x + 20) (- x - 1) (x - 5)}{(- x - 1) (x - 5)} = \frac{(A) (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.1.5

Elimina il fattore comune di $- x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 (21 x + 20) (- x - 1) (x - 5)}{(- x - 1) (x - 5)} = \frac{(A) (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{20 (21 x + 20) (x - 5)}{x - 5} = \frac{(A) (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.1.6

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 (21 x + 20) (x - 5)}{x - 5} = \frac{(A) (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.1.6.2

Dividi $20 (21 x + 20)$ per $1$ .

$20 (21 x + 20) = \frac{(A) (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$20 (21 x) + 20 \cdot 20 = \frac{(A) (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.1.8

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.1.8.1

Moltiplica $21$ per $20$ .

$420 x + 20 \cdot 20 = \frac{(A) (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.1.8.2

Moltiplica $20$ per $20$ .

$420 x + 400 = \frac{(A) (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.1.9.1

Elimina il fattore comune di $- x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.1.9.1.1

Elimina il fattore comune.

$420 x + 400 = \frac{A (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.1.9.1.2

Dividi $(A) (x - 5)$ per $1$ .

$420 x + 400 = (A) (x - 5) + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$420 x + 400 = A x + A \cdot - 5 + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.1.9.3

Sposta $- 5$ alla sinistra di $A$ .

$420 x + 400 = A x - 5 \cdot A + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.1.9.4

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.1.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$420 x + 400 = A x - 5 A + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.1.9.4.2

Dividi $(B) (- x - 1)$ per $1$ .

$420 x + 400 = A x - 5 A + (B) (- x - 1)$

Passaggio 2.3.21.1.9.5

Applica la proprietà distributiva.

$420 x + 400 = A x - 5 A + B (- x) + B \cdot - 1$

Passaggio 2.3.21.1.9.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$420 x + 400 = A x - 5 A - B x + B \cdot - 1$

Passaggio 2.3.21.1.9.7

Sposta $- 1$ alla sinistra di $B$ .

$420 x + 400 = A x - 5 A - B x - 1 \cdot B$

Passaggio 2.3.21.1.9.8

Riscrivi $- 1 B$ come $- B$ .

$420 x + 400 = A x - 5 A - B x - B$

Passaggio 2.3.21.1.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.1.10.1

Sposta $B$ .

$420 x + 400 = A x - 5 A - x B - B$

Passaggio 2.3.21.1.10.2

Sposta $- 5 A$ .

$420 x + 400 = A x - x B - 5 A - B$

Passaggio 2.3.21.2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$420 = A - 1 B$

Passaggio 2.3.21.2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$400 = - 5 A - 1 B$

Passaggio 2.3.21.2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$420 = A - 1 B$

$400 = - 5 A - 1 B$

$420 = A - 1 B$

$400 = - 5 A - 1 B$

Passaggio 2.3.21.3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.3.1

Risolvi per $A$ in $420 = A - 1 B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $A - 1 B = 420$ .

$A - 1 B = 420$

$400 = - 5 A - 1 B$

Passaggio 2.3.21.3.1.2

Riscrivi $- 1 B$ come $- B$ .

$A - B = 420$

$400 = - 5 A - 1 B$

Passaggio 2.3.21.3.1.3

Somma $B$ a entrambi i lati dell'equazione.

$A = 420 + B$

$400 = - 5 A - 1 B$

$A = 420 + B$

$400 = - 5 A - 1 B$

Passaggio 2.3.21.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $420 + B$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $400 = - 5 A - 1 B$ con $420 + B$ .

$400 = - 5 (420 + B) - 1 B$

$A = 420 + B$

Passaggio 2.3.21.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.3.2.2.1

Semplifica $- 5 (420 + B) - 1 B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$400 = - 5 \cdot 420 - 5 B - 1 B$

$A = 420 + B$

Passaggio 2.3.21.3.2.2.1.1.2

Moltiplica $- 5$ per $420$ .

$400 = - 2100 - 5 B - 1 B$

$A = 420 + B$

Passaggio 2.3.21.3.2.2.1.1.3

Riscrivi $- 1 B$ come $- B$ .

$400 = - 2100 - 5 B - B$

$A = 420 + B$

$400 = - 2100 - 5 B - B$

$A = 420 + B$

Passaggio 2.3.21.3.2.2.1.2

Sottrai $B$ da $- 5 B$ .

$400 = - 2100 - 6 B$

$A = 420 + B$

$400 = - 2100 - 6 B$

$A = 420 + B$

$400 = - 2100 - 6 B$

$A = 420 + B$

$400 = - 2100 - 6 B$

$A = 420 + B$

Passaggio 2.3.21.3.3

Risolvi per $B$ in $400 = - 2100 - 6 B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 2100 - 6 B = 400$ .

$- 2100 - 6 B = 400$

$A = 420 + B$

Passaggio 2.3.21.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.3.3.2.1

Somma $2100$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 B = 400 + 2100$

$A = 420 + B$

Passaggio 2.3.21.3.3.2.2

Somma $400$ e $2100$ .

$- 6 B = 2500$

$A = 420 + B$

$- 6 B = 2500$

$A = 420 + B$

Passaggio 2.3.21.3.3.3

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 B = 2500$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.3.3.3.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 B = 2500$ .

$\frac{- 6 B}{- 6} = \frac{2500}{- 6}$

$A = 420 + B$

Passaggio 2.3.21.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 B}{- 6} = \frac{2500}{- 6}$

$A = 420 + B$

Passaggio 2.3.21.3.3.3.2.1.2

Dividi $B$ per $1$ .

$B = \frac{2500}{- 6}$

$A = 420 + B$

$B = \frac{2500}{- 6}$

$A = 420 + B$

$B = \frac{2500}{- 6}$

$A = 420 + B$

Passaggio 2.3.21.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.3.3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $2500$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.3.3.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $2500$ .

$B = \frac{2 (1250)}{- 6}$

$A = 420 + B$

Passaggio 2.3.21.3.3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.3.3.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$B = \frac{2 \cdot 1250}{2 \cdot - 3}$

$A = 420 + B$

Passaggio 2.3.21.3.3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \frac{2 \cdot 1250}{2 \cdot - 3}$

$A = 420 + B$

Passaggio 2.3.21.3.3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \frac{1250}{- 3}$

$A = 420 + B$

$B = \frac{1250}{- 3}$

$A = 420 + B$

$B = \frac{1250}{- 3}$

$A = 420 + B$

Passaggio 2.3.21.3.3.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$B = - \frac{1250}{3}$

$A = 420 + B$

$B = - \frac{1250}{3}$

$A = 420 + B$

$B = - \frac{1250}{3}$

$A = 420 + B$

$B = - \frac{1250}{3}$

$A = 420 + B$

Passaggio 2.3.21.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $- \frac{1250}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $A = 420 + B$ con $- \frac{1250}{3}$ .

$A = 420 - \frac{1250}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

Passaggio 2.3.21.3.4.2

Semplifica $A = 420 - \frac{1250}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.3.4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.3.4.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$A = 420 - \frac{1250}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

$A = 420 - \frac{1250}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

Passaggio 2.3.21.3.4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.3.4.2.2.1

Semplifica $420 - \frac{1250}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.3.4.2.2.1.1

Per scrivere $420$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$A = 420 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1250}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

Passaggio 2.3.21.3.4.2.2.1.2

$420$ e $\frac{3}{3}$ .

$A = \frac{420 \cdot 3}{3} - \frac{1250}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

Passaggio 2.3.21.3.4.2.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A = \frac{420 \cdot 3 - 1250}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

Passaggio 2.3.21.3.4.2.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.3.4.2.2.1.4.1

Moltiplica $420$ per $3$ .

$A = \frac{1260 - 1250}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

Passaggio 2.3.21.3.4.2.2.1.4.2

Sottrai $1250$ da $1260$ .

$A = \frac{10}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

$A = \frac{10}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

$A = \frac{10}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

$A = \frac{10}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

$A = \frac{10}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

$A = \frac{10}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

Passaggio 2.3.21.3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$A = \frac{10}{3}, B = - \frac{1250}{3}$

Passaggio 2.3.21.4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{- x - 1} + \frac{B}{x - 5}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$\frac{\frac{10}{3}}{- x - 1} + \frac{- \frac{1250}{3}}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.5.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{10}{3} \cdot \frac{1}{- x - 1} + \frac{- \frac{1250}{3}}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.5.2

Moltiplica $\frac{10}{3}$ per $\frac{1}{- x - 1}$ .

$\frac{10}{3 (- x - 1)} + \frac{- \frac{1250}{3}}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.5.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{10}{3 (- (x) - 1)} + \frac{- \frac{1250}{3}}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.5.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{10}{3 (- (x) - 1 \cdot 1)} + \frac{- \frac{1250}{3}}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.5.5

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{10}{3 (- (x + 1))} + \frac{- \frac{1250}{3}}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.5.6

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.21.5.6.1

Riscrivi $- (x + 1)$ come $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{10}{3 (- 1 (x + 1))} + \frac{- \frac{1250}{3}}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.5.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{10}{3 (x + 1)} + \frac{- \frac{1250}{3}}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.5.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{10}{3 (x + 1)} - \frac{1250}{3} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Passaggio 2.3.21.5.8

Moltiplica $\frac{1}{x - 5}$ per $\frac{1250}{3}$ .

$- \frac{10}{3 (x + 1)} - \frac{1250}{(x - 5) \cdot 3}$

Passaggio 2.3.21.5.9

Sposta $3$ alla sinistra di $x - 5$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} + \int - \frac{10}{3 (x + 1)} - \frac{1250}{3 (x - 5)} d x$

Passaggio 2.3.22

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} + \int - \frac{10}{3 (x + 1)} d x + \int - \frac{1250}{3 (x - 5)} d x$

Passaggio 2.3.23

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} + \int - \frac{10}{3 (x + 1)} d x + \int - \frac{1250}{3 (x - 5)} d x$

Passaggio 2.3.24

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} - \int \frac{10}{3 (x + 1)} d x + \int - \frac{1250}{3 (x - 5)} d x$

Passaggio 2.3.25

Poiché $\frac{10}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{10}{3}$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} - (\frac{10}{3} \int \frac{1}{x + 1} d x) + \int - \frac{1250}{3 (x - 5)} d x$

Passaggio 2.3.26

Sia $u_{1} = x + 1$ . Allora $d u_{1} = d x$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.26.1

Sia $u_{1} = x + 1$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.26.1.1

Differenzia $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Passaggio 2.3.26.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3.26.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3.26.1.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.3.26.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.3.26.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} - \frac{10}{3} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int - \frac{1250}{3 (x - 5)} d x$

Passaggio 2.3.27

L'integrale di $\frac{1}{u_{1}}$ rispetto a $u_{1}$ è $\ln (| u_{1} |)$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} - \frac{10}{3} (\ln (| u_{1} |) + C_{6}) + \int - \frac{1250}{3 (x - 5)} d x$

Passaggio 2.3.28

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} - \frac{10}{3} (\ln (| u_{1} |) + C_{6}) - \int \frac{1250}{3 (x - 5)} d x$

Passaggio 2.3.29

Poiché $\frac{1250}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1250}{3}$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} - \frac{10}{3} (\ln (| u_{1} |) + C_{6}) - (\frac{1250}{3} \int \frac{1}{x - 5} d x)$

Passaggio 2.3.30

Sia $u_{2} = x - 5$ . Allora $d u_{2} = d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.30.1

Sia $u_{2} = x - 5$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.30.1.1

Differenzia $x - 5$ .

$\frac{d}{d x} [x - 5]$

Passaggio 2.3.30.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.3.30.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.3.30.1.4

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.3.30.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.3.30.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} - \frac{10}{3} (\ln (| u_{1} |) + C_{6}) - \frac{1250}{3} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.31

L'integrale di $\frac{1}{u_{2}}$ rispetto a $u_{2}$ è $\ln (| u_{2} |)$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} - \frac{10}{3} (\ln (| u_{1} |) + C_{6}) - \frac{1250}{3} (\ln (| u_{2} |) + C_{7})$

Passaggio 2.3.32

Semplifica.

$y + C_{1} = - \frac{x^{5}}{5} - x^{4} - 10 x^{2} - 80 x - \frac{10 \ln (| u_{1} |)}{3} - \frac{1250}{3} \ln (| u_{2} |) + C_{8}$

Passaggio 2.3.33

Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.33.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x + 1$ .

$y + C_{1} = - \frac{x^{5}}{5} - x^{4} - 10 x^{2} - 80 x - \frac{10 \ln (| x + 1 |)}{3} - \frac{1250}{3} \ln (| u_{2} |) + C_{8}$

Passaggio 2.3.33.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x - 5$ .

$y + C_{1} = - \frac{x^{5}}{5} - x^{4} - 10 x^{2} - 80 x - \frac{10 \ln (| x + 1 |)}{3} - \frac{1250}{3} \ln (| x - 5 |) + C_{8}$

Passaggio 2.3.34

Riordina i termini.

$y + C_{1} = - \frac{1}{5} x^{5} - x^{4} - 10 x^{2} - 80 x - \frac{10}{3} \ln (| x + 1 |) - \frac{1250}{3} \ln (| x - 5 |) + C_{8}$

Passaggio 2.3.35

Riordina i termini.

$y + C_{1} = - x^{4} - 10 x^{2} - \frac{1}{5} x^{5} - \frac{10}{3} \ln (| x + 1 |) - \frac{1250}{3} \ln (| x - 5 |) - 80 x + C_{8}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$y = - x^{4} - 10 x^{2} - \frac{1}{5} x^{5} - \frac{10}{3} \ln (| x + 1 |) - \frac{1250}{3} \ln (| x - 5 |) - 80 x + C$