Calcolo Esempi

$D E \frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (y)$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = 1$

Passaggio 1.3

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E \frac{d y}{d x} = 1$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = 1 d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = \int d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ a $\sec^{2} (y)$ .

$\int \sec^{2} (y) D E d y = \int d x$

Passaggio 2.2.2

Poiché $D E$ è costante rispetto a $y$ , sposta $D E$ fuori dall'integrale.

$D E \int \sec^{2} (y) d y = \int d x$

Passaggio 2.2.3

Poiché la derivata di $\tan (y)$ è $\sec^{2} (y)$ , l'integrale di $\sec^{2} (y)$ è $\tan (y)$ .

$D E (\tan (y) + C_{1}) = \int d x$

Passaggio 2.2.4

Semplifica.

$D E \tan (y) + C_{1} = \int d x$

Passaggio 2.3

Applica la regola costante.

$D E \tan (y) + C_{1} = x + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$D E \tan (y) = x + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Dividi per $D E$ ciascun termine in $D E \tan (y) = x + K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $D E$ ciascun termine in $D E \tan (y) = x + K$ .

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $D$ .

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Passaggio 3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune di $E$ .

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Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $\tan (y)$ per $1$ .

$\tan (y) = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Passaggio 3.2

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$y = \arctan (\frac{x}{D E} + \frac{K}{D E})$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \arctan (\frac{x}{K E} + \frac{K}{K E})$