Calcolo Esempi

$(\cos (y) + 2) \frac{d y}{d x} = 2 x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$(\cos (y) + 2) d y = 2 x d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \cos (y) + 2 d y = \int 2 x d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \cos (y) d y + \int 2 d y = \int 2 x d x$

Passaggio 2.2.2

L'integrale di $\cos (y)$ rispetto a $y$ è $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} + \int 2 d y = \int 2 x d x$

Passaggio 2.2.3

Applica la regola costante.

$\sin (y) + C_{1} + 2 y + C_{2} = \int 2 x d x$

Passaggio 2.2.4

Semplifica.

$\sin (y) + 2 y + C_{3} = \int 2 x d x$

Passaggio 2.2.5

Riordina i termini.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = \int 2 x d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 2 \int x d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$ come $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.3.2.1

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 1 x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.3.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$2 y + \sin (y) = x^{2} + K$