Calcolo Esempi

$3 \frac{d y}{d x} - 3 e^{x} = 9 x^{2}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Risolvi per $\frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Somma $3 e^{x}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 \frac{d y}{d x} = 9 x^{2} + 3 e^{x}$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \frac{d y}{d x} = 9 x^{2} + 3 e^{x}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \frac{d y}{d x} = 9 x^{2} + 3 e^{x}$ .

$\frac{3 \frac{d y}{d x}}{3} = \frac{9 x^{2}}{3} + \frac{3 e^{x}}{3}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \frac{d y}{d x}}{3} = \frac{9 x^{2}}{3} + \frac{3 e^{x}}{3}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Dividi $\frac{d y}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{9 x^{2}}{3} + \frac{3 e^{x}}{3}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $9 x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 (3 x^{2})}{3} + \frac{3 e^{x}}{3}$

Passaggio 1.1.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 (3 x^{2})}{3 (1)} + \frac{3 e^{x}}{3}$

Passaggio 1.1.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 (3 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{3 e^{x}}{3}$

Passaggio 1.1.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{1} + \frac{3 e^{x}}{3}$

Passaggio 1.1.2.3.1.1.2.4

Dividi $3 x^{2}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + \frac{3 e^{x}}{3}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + \frac{3 e^{x}}{3}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2

Dividi $e^{x}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + e^{x}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'equazione.

$d y = (3 x^{2} + e^{x}) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 3 x^{2} + e^{x} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 3 x^{2} + e^{x} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int 3 x^{2} d x + \int e^{x} d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 3 \int x^{2} d x + \int e^{x} d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int e^{x} d x$

Passaggio 2.3.4

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$y + C_{1} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + e^{x} + C_{3}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$y + C_{1} = 3 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) + e^{x} + C_{3}$

Passaggio 2.3.5.2

Semplifica.

$y + C_{1} = x^{3} + e^{x} + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = x^{3} + e^{x} + K$