Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = x \sin (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = x \sin (x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int x \sin (x) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int x \sin (x) d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = \sin (x)$ .

$y + C_{1} = x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y + C_{1} = x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\int \cos (x) d x$ per $1$ .

$y + C_{1} = x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

Passaggio 2.3.4

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$y + C_{1} = x (- \cos (x)) + \sin (x) + C_{2}$

Passaggio 2.3.5

Riscrivi $x (- \cos (x)) + \sin (x) + C_{2}$ come $- x \cos (x) + \sin (x) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - x \cos (x) + \sin (x) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = - x \cos (x) + \sin (x) + K$