Calcolo Esempi

$2 x \frac{d y}{d x} = 5 - 2 x^{3}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $2 x$ ciascun termine in $2 x \frac{d y}{d x} = 5 - 2 x^{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Dividi per $2 x$ ciascun termine in $2 x \frac{d y}{d x} = 5 - 2 x^{3}$ .

$\frac{2 x \frac{d y}{d x}}{2 x} = \frac{5}{2 x} + \frac{- 2 x^{3}}{2 x}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x \frac{d y}{d x}}{2 x} = \frac{5}{2 x} + \frac{- 2 x^{3}}{2 x}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{5}{2 x} + \frac{- 2 x^{3}}{2 x}$

Passaggio 1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{5}{2 x} + \frac{- 2 x^{3}}{2 x}$

Passaggio 1.1.2.2.2

Dividi $\frac{d y}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{2 x} + \frac{- 2 x^{3}}{2 x}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{2 x} + \frac{2 (- x^{3})}{2 x}$

Passaggio 1.1.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{2 x} + \frac{2 (- x^{3})}{2 (x)}$

Passaggio 1.1.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{2 x} + \frac{2 (- x^{3})}{2 x}$

Passaggio 1.1.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{2 x} + \frac{- x^{3}}{x}$

Passaggio 1.1.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.2.1

Scomponi $x$ da $- x^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{2 x} + \frac{x (- x^{2})}{x}$

Passaggio 1.1.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{2 x} + \frac{x (- x^{2})}{x^{1}}$

Passaggio 1.1.3.1.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{2 x} + \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 1}$

Passaggio 1.1.3.1.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{2 x} + \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 1}$

Passaggio 1.1.3.1.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{2 x} + \frac{- x^{2}}{1}$

Passaggio 1.1.3.1.2.2.5

Dividi $- x^{2}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{2 x} - x^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'equazione.

$d y = (\frac{5}{2 x} - x^{2}) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \frac{5}{2 x} - x^{2} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \frac{5}{2 x} - x^{2} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int \frac{5}{2 x} d x + \int - x^{2} d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $\frac{5}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{5}{2}$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = \frac{5}{2} \int \frac{1}{x} d x + \int - x^{2} d x$

Passaggio 2.3.3

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = \frac{5}{2} (\ln (| x |) + C_{2}) + \int - x^{2} d x$

Passaggio 2.3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = \frac{5}{2} (\ln (| x |) + C_{2}) - \int x^{2} d x$

Passaggio 2.3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{5}{2} (\ln (| x |) + C_{2}) - (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

Passaggio 2.3.6

Semplifica.

$y + C_{1} = \frac{5}{2} \ln (| x |) - \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$y = \frac{5}{2} \ln (| x |) - \frac{1}{3} x^{3} + C$