Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \tan (x) \cos^{2} (y)$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\tan (x) \cos^{2} (y))$

Passaggio 1.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (y)$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $\cos^{2} (y)$ da $\tan (x) \cos^{2} (y)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\cos^{2} (y) \tan (x))$

Passaggio 1.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\cos^{2} (y) \tan (x))$

Passaggio 1.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \tan (x)$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1.2.3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \tan (x)$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \tan (x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \int \tan (x) d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ a $\sec^{2} (y)$ .

$\int \sec^{2} (y) d y = \int \tan (x) d x$

Passaggio 2.2.2

Poiché la derivata di $\tan (y)$ è $\sec^{2} (y)$ , l'integrale di $\sec^{2} (y)$ è $\tan (y)$ .

$\tan (y) + C_{1} = \int \tan (x) d x$

Passaggio 2.3

L'integrale di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\tan (y) + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$\tan (y) = \ln (| \sec (x) |) + C$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$y = \arctan (\ln (| \sec (x) |) + C)$