Calcolo Esempi

$y x^{4} d x = (1 + x^{2}) y^{\frac{1}{2}} d y$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$(1 + x^{2}) y^{\frac{1}{2}} d y = y x^{4} d x$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{(1 + x^{2}) y}$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) y} ((1 + x^{2}) y^{\frac{1}{2}}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $1 + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $1 + x^{2}$ da $(1 + x^{2}) y$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) (y)} ((1 + x^{2}) y^{\frac{1}{2}}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $1 + x^{2}$ da $(1 + x^{2}) y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) (y)} ((1 + x^{2}) (y^{\frac{1}{2}})) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(1 + x^{2}) y} ((1 + x^{2}) y^{\frac{1}{2}}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y} y^{\frac{1}{2}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Passaggio 3.2

$\frac{1}{y}$ e $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Passaggio 3.3

Sposta $y^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Passaggio 3.4

Moltiplica $y$ per $y^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $y$ per $y^{- \frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Passaggio 3.4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{y^{1 - \frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Passaggio 3.4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Passaggio 3.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{y^{\frac{2 - 1}{2}}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Passaggio 3.4.4

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $y$ da $(1 + x^{2}) y$ .

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{y (1 + x^{2})} (y x^{4}) d x$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $y$ da $y x^{4}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{y (1 + x^{2})} (y (x^{4})) d x$

Passaggio 3.5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{y (1 + x^{2})} (y x^{4}) d x$

Passaggio 3.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{1 + x^{2}} x^{4} d x$

Passaggio 3.6

$\frac{1}{1 + x^{2}}$ e $x^{4}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 4

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 4.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Sposta $y^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 4.2.1.2.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 4.2.1.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 4.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $y$ è $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 4.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riordina $1$ e $x^{2}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{x^{4}}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 4.3.2

Dividi $x^{4}$ per $x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 4.3.2.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Passaggio 4.3.2.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} + 0 + x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Passaggio 4.3.2.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Passaggio 4.3.2.6

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 4.3.2.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 4.3.2.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{2}$

$0$

$1$

Passaggio 4.3.2.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{2} + 0 - 1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{2}$

$0$

$1$

Passaggio 4.3.2.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{2}$

$0$

$1$

Passaggio 4.3.2.11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int x^{2} - 1 + \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 4.3.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int x^{2} d x + \int - 1 d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 4.3.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int - 1 d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 4.3.5

Applica la regola costante.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} - x + C_{3} + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 4.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Riordina $x^{2}$ e $1$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} - x + C_{3} + \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 4.3.6.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} - x + C_{3} + \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 4.3.7

L'integrale di $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\arctan (x) + C_{4}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} - x + C_{3} + \arctan (x) + C_{4}$

Passaggio 4.3.8

Semplifica.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} - x + \arctan (x) + C_{5}$

Passaggio 4.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} x^{3} - x + \arctan (x) + K$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} x^{3} - x + \arctan (x) + K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} x^{3} - x + \arctan (x) + K$ .

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 5.1.2.2

Dividi $y^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 5.1.3.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 5.1.3.1.3

Combina.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{3} \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 5.1.3.1.4

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{3}}{3 \cdot 2} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 5.1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{3}}{6} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 5.1.3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 5.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Semplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Passaggio 5.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Passaggio 5.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = {(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Passaggio 5.3.1.1.2

Semplifica.

$y = {(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica ${(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Riscrivi ${(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ come $(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})$ .

$y = (\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})$

Passaggio 5.3.2.1.2

Espandi $(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{3}}{6} (- \frac{x}{2}) + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1.1

Combina.

$y = \frac{x^{3} x^{3}}{6 \cdot 6} + \frac{x^{3}}{6} (- \frac{x}{2}) + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{x^{3 + 3}}{6 \cdot 6} + \frac{x^{3}}{6} (- \frac{x}{2}) + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.2.2

Somma $3$ e $3$ .

$y = \frac{x^{6}}{6 \cdot 6} + \frac{x^{3}}{6} (- \frac{x}{2}) + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.3

Moltiplica $6$ per $6$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3}}{6} (- \frac{x}{2}) + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.5

Moltiplica $- \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1.5.1

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{x^{3}}{6}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x \cdot x^{3}}{2 \cdot 6} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1.5.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1.5.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{1} x^{3}}{2 \cdot 6} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.5.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{1 + 3}}{2 \cdot 6} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.5.2.2

Somma $1$ e $3$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{2 \cdot 6} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.5.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.6

Combina.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{6 \cdot 2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.7

Moltiplica $6$ per $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.8

Combina.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{6 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.9

Moltiplica $6$ per $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.10

Moltiplica $- \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1.10.1

Moltiplica $\frac{x^{3}}{6}$ per $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{3} x}{6 \cdot 2} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.10.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1.10.2.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1.10.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{3} x^{1}}{6 \cdot 2} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.10.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{3 + 1}}{6 \cdot 2} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.10.2.2

Somma $3$ e $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{6 \cdot 2} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.10.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.11

Moltiplica $- \frac{x}{2} (- \frac{x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1.11.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + 1 \frac{x}{2} \frac{x}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.11.2

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.11.3

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.11.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.11.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.11.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.11.7

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.11.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.12

Moltiplica $- \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1.12.1

Moltiplica $\frac{\arctan (x)}{2}$ per $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.12.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.13

Moltiplica $- \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1.13.1

Moltiplica $\frac{K}{2}$ per $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{2 \cdot 2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.13.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.14

Combina.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{2 \cdot 6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.15

Moltiplica $2$ per $6$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.16

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.17

Moltiplica $- \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1.17.1

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{\arctan (x)}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{2 \cdot 2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.17.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.18

Moltiplica $\frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1.18.1

Moltiplica $\frac{\arctan (x)}{2}$ per $\frac{\arctan (x)}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{\arctan (x) \arctan (x)}{2 \cdot 2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.18.2

Eleva $\arctan (x)$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{1} \arctan (x)}{2 \cdot 2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.18.3

Eleva $\arctan (x)$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{1} {\arctan (x)}^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.18.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.18.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.18.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.19

Moltiplica $\frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1.19.1

Moltiplica $\frac{\arctan (x)}{2}$ per $\frac{K}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.19.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.20

Combina.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{2 \cdot 6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.21

Moltiplica $2$ per $6$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.22

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.23

Moltiplica $- \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1.23.1

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{K}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.23.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.24

Moltiplica $\frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1.24.1

Moltiplica $\frac{K}{2}$ per $\frac{\arctan (x)}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.24.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.25

Moltiplica $\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1.25.1

Moltiplica $\frac{K}{2}$ per $\frac{K}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{4} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.25.2

Eleva $K$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{4} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.25.3

Eleva $K$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{4} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.25.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{4} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.25.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{4} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.2.1.3.1.25.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- x^{4} + x^{3} \arctan (x) + x^{3} K - x^{4} + \arctan (x) x^{3} + K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - \arctan (x) x - K x - x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.3.2.2

Sottrai $x^{4}$ da $- x^{4}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + x^{3} \arctan (x) + x^{3} K + \arctan (x) x^{3} + K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - \arctan (x) x - K x - x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.4

Somma $x^{3} \arctan (x)$ e $\arctan (x) x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.4.1

Riordina $\arctan (x)$ e $x^{3}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + x^{3} \arctan (x) + x^{3} \arctan (x) + x^{3} K + K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - \arctan (x) x - K x - x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.4.2

Somma $x^{3} \arctan (x)$ e $x^{3} \arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + x^{3} K + K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - \arctan (x) x - K x - x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.5

Somma $x^{3} K$ e $K x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.5.1

Riordina $x^{3}$ e $K$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + K x^{3} + K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - \arctan (x) x - K x - x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.5.2

Somma $K x^{3}$ e $K x^{3}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - \arctan (x) x - K x - x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.6

Sottrai $x \arctan (x)$ da $- \arctan (x) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.6.1

Sposta $\arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - x \arctan (x) - x \arctan (x) - K x + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.6.2

Sottrai $x \arctan (x)$ da $- x \arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) - K x + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.7

Sottrai $x K$ da $- K x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.7.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - K x - K x + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.7.2

Sottrai $K x$ da $- K x$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - 2 K x + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.8

Somma $\arctan (x) K$ e $K \arctan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.8.1

Riordina $\arctan (x)$ e $K$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + K \arctan (x) + K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.8.2

Somma $K \arctan (x)$ e $K \arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.9.1

Scomponi $2 x^{3}$ da $- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.9.1.1

Scomponi $2 x^{3}$ da $- 2 x^{4}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 x^{3} (- x) + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.1.2

Scomponi $2 x^{3}$ da $2 x^{3} \arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 x^{3} (- x) + 2 x^{3} (\arctan (x)) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.1.3

Scomponi $2 x^{3}$ da $2 K x^{3}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 x^{3} (- x) + 2 x^{3} (\arctan (x)) + 2 x^{3} K}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.1.4

Scomponi $2 x^{3}$ da $2 x^{3} (- x) + 2 x^{3} (\arctan (x))$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 x^{3} (- x + \arctan (x)) + 2 x^{3} K}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.1.5

Scomponi $2 x^{3}$ da $2 x^{3} (- x + \arctan (x)) + 2 x^{3} K$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.9.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{3} (- x + \arctan (x) + K)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 (x^{3} (- x + \arctan (x) + K))}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.9.2.2.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 (x^{3} (- x + \arctan (x) + K))}{2 \cdot 6} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 (x^{3} (- x + \arctan (x) + K))}{2 \cdot 6} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.3

Dividi la frazione $\frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$ in due frazioni.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.9.4.1

Dividi la frazione $\frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x}{4}$ in due frazioni.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x)}{4} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.9.4.2.1

Dividi la frazione $\frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x)}{4}$ in due frazioni.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{2 K \arctan (x)}{4} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.9.4.2.2.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.9.4.2.2.1.1

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x \arctan (x) = 2 \cdot x \cdot \arctan (x)$

Passaggio 5.3.2.1.9.4.2.2.1.2

Riscrivi il polinomio.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{2 K \arctan (x)}{4} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.4.2.2.1.3

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = \arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{2 K \arctan (x)}{4} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.4.2.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.9.4.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 K \arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{2 (K \arctan (x))}{4} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.4.2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.9.4.2.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{2 (K \arctan (x))}{2 \cdot 2} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.4.2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{2 (K \arctan (x))}{2 \cdot 2} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.4.2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.4.2.3

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.9.4.2.3.1

Scomponi $2$ da $- 2 K x$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{2 (- K x)}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.4.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.9.4.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{2 (- K x)}{2 (2)} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.4.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{2 (- K x)}{2 \cdot 2} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.4.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{- K x}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 5.3.2.1.9.4.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} - \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 5.4

Semplifica $\frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} - \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sposta $\arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + K + \arctan (x))}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} - \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 5.4.2

Sposta $\frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + K + \arctan (x))}{6} + \frac{K \arctan (x)}{2} - \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4}$

Passaggio 5.4.3

Sposta $\frac{K \arctan (x)}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + K + \arctan (x))}{6} - \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4}$

Passaggio 5.4.4

Sposta $\frac{x^{3} (- x + K + \arctan (x))}{6}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4} + \frac{x^{3} (- x + K + \arctan (x))}{6} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4}$

Passaggio 6

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{K x}{2} + K + \frac{x^{3} (- x + K + \arctan (x))}{6} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4}$