Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \ln (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = \ln (x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \ln (x) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \ln (x) d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Passaggio 2.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int d x$

Passaggio 2.3.3

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \ln (x) x - (x + C_{2})$

Passaggio 2.3.4

Semplifica.

$y + C_{1} = \ln (x) x - x + C_{2}$

Passaggio 2.3.5

Riordina i termini.

$y + C_{1} = x \ln (x) - x + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = x \ln (x) - x + K$