Calcolo Esempi

$(x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x + 1 d y = 0$

Passaggio 1

Sottrai $(x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 d y = - (x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int - (x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int - (x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $\frac{π}{4}$ per $1$ .

$y + C_{1} = \int - (x \cos^{2} (\frac{π}{4}) - \frac{π}{4}) d x$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- (x \cos^{2} (\frac{π}{4}) - \frac{π}{4})$ .

$y + C_{1} = \int - (x \cos^{2} (\frac{π}{4})) - - \frac{π}{4} d x$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y + C_{1} = \int - x \cos^{2} (\frac{π}{4}) + 1 \frac{π}{4} d x$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $1$ .

$y + C_{1} = \int - x \cos^{2} (\frac{π}{4}) + \frac{π}{4} d x$

Passaggio 2.3.4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int - x \cos^{2} (\frac{π}{4}) d x + \int \frac{π}{4} d x$

Passaggio 2.3.5

Poiché $- \cos^{2} (\frac{π}{4})$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- \cos^{2} (\frac{π}{4})$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) \int x d x + \int \frac{π}{4} d x$

Passaggio 2.3.6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int \frac{π}{4} d x$

Passaggio 2.3.7

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \frac{π}{4} x + C_{3}$

Passaggio 2.3.8

Semplifica.

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Passaggio 2.3.8.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + \frac{π}{4} x + C_{3}$

Passaggio 2.3.8.2

Semplifica.

$y + C_{1} = - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{x^{2}}{2} + \frac{π}{4} x + C_{4}$

Passaggio 2.3.9

Riordina i termini.

$y + C_{1} = - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{1}{2} x^{2} + \frac{π}{4} x + C_{4}$

Passaggio 2.3.10

Riordina i termini.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} x^{2} + \frac{π}{4} x + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = - \frac{1}{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} x^{2} + \frac{π}{4} x + K$