Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $\cos (y)$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = x^{3} - 3$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\cos (y) d y = (x^{3} - 3) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \cos (y) d y = \int x^{3} - 3 d x$

Passaggio 2.2

L'integrale di $\cos (y)$ rispetto a $y$ è $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int x^{3} - 3 d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\sin (y) + C_{1} = \int x^{3} d x + \int - 3 d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + \int - 3 d x$

Passaggio 2.3.3

Applica la regola costante.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} - 3 x + C_{3}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - 3 x + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\sin (y) = \frac{1}{4} x^{4} - 3 x + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica $\frac{1}{4} x^{4} - 3 x + K$ .

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Passaggio 3.1.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\sin (y) = \frac{x^{4}}{4} - 3 x + K$

Passaggio 3.1.2

Sposta $- 3 x$ .

$\sin (y) = \frac{x^{4}}{4} + K - 3 x$

Passaggio 3.2

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arcsin (\frac{x^{4}}{4} + K - 3 x)$