Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} - 5 = x^{2}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d y}{d x} = x^{2} + 5$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'equazione.

$d y = (x^{2} + 5) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int x^{2} + 5 d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int x^{2} + 5 d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int x^{2} d x + \int 5 d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int 5 d x$

Passaggio 2.3.3

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 5 x + C_{3}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + 5 x + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \frac{1}{3} x^{3} + 5 x + K$