Calcolo Esempi

$5 \frac{d y}{d x} + 2 x = 3$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Risolvi per $\frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 \frac{d y}{d x} = 3 - 2 x$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \frac{d y}{d x} = 3 - 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \frac{d y}{d x} = 3 - 2 x$ .

$\frac{5 \frac{d y}{d x}}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \frac{d y}{d x}}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Dividi $\frac{d y}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{5} - \frac{2 x}{5}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'equazione.

$d y = (\frac{3}{5} - \frac{2 x}{5}) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \frac{3}{5} - \frac{2 x}{5} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \frac{3}{5} - \frac{2 x}{5} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int \frac{3}{5} d x + \int - \frac{2 x}{5} d x$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x + C_{2} + \int - \frac{2 x}{5} d x$

Passaggio 2.3.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x + C_{2} - \int \frac{2 x}{5} d x$

Passaggio 2.3.4

Poiché $\frac{2}{5}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{2}{5}$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x + C_{2} - (\frac{2}{5} \int x d x)$

Passaggio 2.3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x + C_{2} - \frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Passaggio 2.3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Semplifica.

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{5}$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x - \frac{2}{2 \cdot 5} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x - \frac{2}{10} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.3.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x - \frac{2 (1)}{10} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{5} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \frac{3}{5} x - \frac{1}{5} x^{2} + K$