Calcolo Esempi

$(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x} + 3 x y = 6 x$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Risolvi per $\frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + 1 \frac{d y}{d x} + 3 x y = 6 x$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $\frac{d y}{d x}$ per $1$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} + 3 x y = 6 x$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $3 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} = 6 x - 3 x y$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $\frac{d y}{d x}$ da $x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Scomponi $\frac{d y}{d x}$ da $x^{2} \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} = 6 x - 3 x y$

Passaggio 1.1.3.2

Eleva $\frac{d y}{d x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} = 6 x - 3 x y$

Passaggio 1.1.3.3

Scomponi $\frac{d y}{d x}$ da ${(\frac{d y}{d x})}^{1}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot 1 = 6 x - 3 x y$

Passaggio 1.1.3.4

Scomponi $\frac{d y}{d x}$ da $\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot 1$ .

$\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = 6 x - 3 x y$

Passaggio 1.1.4

Dividi per $x^{2} + 1$ ciascun termine in $\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = 6 x - 3 x y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Dividi per $x^{2} + 1$ ciascun termine in $\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = 6 x - 3 x y$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{6 x}{x^{2} + 1} + \frac{- 3 x y}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{6 x}{x^{2} + 1} + \frac{- 3 x y}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Dividi $\frac{d y}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x}{x^{2} + 1} + \frac{- 3 x y}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x - 3 x y}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.1.4.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.3.2.1

Scomponi $3 x$ da $6 x - 3 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.3.2.1.1

Scomponi $3 x$ da $6 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (2) - 3 x y}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.1.4.3.2.1.2

Scomponi $3 x$ da $- 3 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (2) + 3 x (- 1 y)}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.1.4.3.2.1.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (2) + 3 x (- 1 y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (2 - 1 y)}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.1.4.3.2.2

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (2 - y)}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.2

Raggruppa i fattori.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{x^{2} + 1} (2 - y)$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{2 - y}$ .

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 - y} (\frac{3 x}{x^{2} + 1} (2 - y))$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $2 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $2 - y$ da $\frac{3 x}{x^{2} + 1} (2 - y)$ .

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 - y} ((2 - y) \frac{3 x}{x^{2} + 1})$

Passaggio 1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 - y} ((2 - y) \frac{3 x}{x^{2} + 1})$

Passaggio 1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.5

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{2 - y} d y = \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{2 - y} d y = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sia $u_{1} = 2 - y$ . Allora $d u_{1} = - d y$ , quindi $- d u_{1} = d y$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sia $u_{1} = 2 - y$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi.

$\frac{- 1}{1}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int \frac{- 1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 2.2.2

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

$\int - \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 2.2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 2.2.4

L'integrale di $\frac{1}{u_{1}}$ rispetto a $u_{1}$ è $\ln (| u_{1} |)$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 2.2.5

Semplifica.

$- \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 2.2.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $2 - y$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 2.3.2

Sia $u_{2} = x^{2} + 1$ . Allora $d u_{2} = 2 x d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sia $u_{2} = x^{2} + 1$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Differenzia $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Passaggio 2.3.2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3.2.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3.2.1.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + 0$

Passaggio 2.3.2.1.5

Somma $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{u_{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $u_{2}$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.4

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Passaggio 2.3.5

$\frac{1}{2}$ e $3$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \frac{3}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.6

L'integrale di $\frac{1}{u_{2}}$ rispetto a $u_{2}$ è $\ln (| u_{2} |)$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \frac{3}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

Passaggio 2.3.7

Semplifica.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \frac{3}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

Passaggio 2.3.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{2} + 1$ .

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$- \ln (| 2 - y |) = \frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

$\frac{3}{2}$ e $\ln (| x^{2} + 1 |)$ .

$- \ln (| 2 - y |) = \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} + C$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- \ln (| 2 - y |) - \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- \ln (| 2 - y |)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \ln (| 2 - y |) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Passaggio 3.4

$- \ln (| 2 - y |)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \ln (| 2 - y |) \cdot 2}{2} - \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \ln (| 2 - y |) \cdot 2 - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Passaggio 3.6

Scomponi $- 1$ da $- \ln (| 2 - y |) \cdot 2 - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Riordina $2$ e $- y$ .

$\frac{- \ln (| - y + 2 |) \cdot 2 - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Passaggio 3.6.1.2

Sposta $\ln (| - y + 2 |)$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 \ln (| - y + 2 |)) - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 \cdot 2 \ln (| - y + 2 |)$ .

$\frac{- (2 \ln (| - y + 2 |)) - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Passaggio 3.6.3

Scomponi $- 1$ da $- 3 \ln (| x^{2} + 1 |)$ .

$\frac{- (2 \ln (| - y + 2 |)) - (3 \ln (| x^{2} + 1 |))}{2} = C$

Passaggio 3.6.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 \ln (| - y + 2 |)) - (3 \ln (| x^{2} + 1 |))$ .

$\frac{- (2 \ln (| - y + 2 |) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |))}{2} = C$

Passaggio 3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 \ln (| - y + 2 |) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Passaggio 3.8

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Semplifica $- \frac{2 \ln (| - y + 2 |) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.1.1

Semplifica $2 \ln (| - y + 2 |)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$- \frac{\ln ({| - y + 2 |}^{2}) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Passaggio 3.8.1.1.2

Rimuovi il valore assoluto in ${| - y + 2 |}^{2}$ perché gli elevamenti a potenza con potenze pari sono sempre positivi.

$- \frac{\ln ({(- y + 2)}^{2}) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Passaggio 3.8.1.1.3

Semplifica $3 \ln (| x^{2} + 1 |)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$- \frac{\ln ({(- y + 2)}^{2}) + \ln ({| x^{2} + 1 |}^{3})}{2} = C$

Passaggio 3.8.1.1.4

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{\ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})}{2} = C$

Passaggio 3.8.1.2

Riscrivi $\frac{\ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})}{2}$ come $\frac{1}{2} \ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})$ .

$- (\frac{1}{2} \ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})) = C$

Passaggio 3.8.1.3

Semplifica $\frac{1}{2} \ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$- \ln ({({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Passaggio 3.8.1.4

Applica la regola del prodotto a ${(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3}$ .

$- \ln ({({(- y + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Passaggio 3.8.1.5

Moltiplica gli esponenti in ${({(- y + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln ({(- y + 2)}^{2 (\frac{1}{2})} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Passaggio 3.8.1.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$- \ln ({(- y + 2)}^{2 (\frac{1}{2})} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Passaggio 3.8.1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- \ln ({(- y + 2)}^{1} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Passaggio 3.8.1.6

Semplifica.

$- \ln ((- y + 2) {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Passaggio 3.8.1.7

Moltiplica gli esponenti in ${({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln ((- y + 2) {| x^{2} + 1 |}^{3 (\frac{1}{2})}) = C$

Passaggio 3.8.1.7.2

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \ln ((- y + 2) {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$

Passaggio 3.8.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$- \ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$

Passaggio 3.9

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$ .

$\frac{- \ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{- 1} = \frac{C}{- 1}$

Passaggio 3.9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{1} = \frac{C}{- 1}$

Passaggio 3.9.2.2

Dividi $\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})$ per $1$ .

$\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = \frac{C}{- 1}$

Passaggio 3.9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{C}{- 1}$ .

$\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = - 1 \cdot C$

Passaggio 3.9.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot C$ come $- C$ .

$\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = - C$

Passaggio 3.10

Per risolvere per $y$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})} = e^{- C}$

Passaggio 3.11

Riscrivi $\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = - C$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- C} = - y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.12

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Riscrivi l'equazione come $- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C}$ .

$- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C}$

Passaggio 3.12.2

Sottrai $2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.12.3

Dividi per $- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in $- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.1

Dividi per $- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in $- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.2.3

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.3.1

Per scrivere $\frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.3.2

Per scrivere $\frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.12.3.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di ${| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.3.3.1

Moltiplica $\frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$ per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.12.3.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{1 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.12.3.3.3.3

Moltiplica ${| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ per $1$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.12.3.3.3.4

Moltiplica $\frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$ per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}$

Passaggio 3.12.3.3.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{1 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.3.3.6

Moltiplica ${| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ per $1$ .

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1 - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.3.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.3.5.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e^{- C}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.3.5.2

Riscrivi $- 1 e^{- C}$ come $- e^{- C}$ .

$y = \frac{- e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.3.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y = \frac{- e^{- C} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.3.6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.3.6.1

Scomponi $- 1$ da $2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ .

$y = \frac{- e^{- C} - (- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.3.6.2

Scomponi $- 1$ da $- e^{- C} - (- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})$ .

$y = \frac{- (e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.3.6.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.3.6.3.1

Riscrivi $- (e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})$ come $- 1 (e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})$ .

$y = \frac{- 1 (e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.3.6.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = - \frac{C - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$