Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{x}}{x} i$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = \frac{\sqrt{x}}{x} i d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} i d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \frac{\sqrt{x}}{x} i d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

$\frac{\sqrt{x}}{x}$ e $i$ .

$y + C_{1} = \int \frac{\sqrt{x} i}{x} d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $i$ è costante rispetto a $x$ , sposta $i$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = i \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Passaggio 2.3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = i \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.3.2.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 2.3.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.3.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 2.3.3.2.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 2.3.3.2.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 2.3.3.2.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 2.3.3.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

Passaggio 2.3.3.2.2.4

Sottrai $1$ da $2$ .

$y + C_{1} = i \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 2.3.3.3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.3.3.3.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$y + C_{1} = i \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.3.3.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.3.3.3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = i \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.3.3.3.2.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$y + C_{1} = i \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Passaggio 2.3.3.3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + C_{1} = i \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 2.3.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = i (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

Passaggio 2.3.5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.3.5.1

Riscrivi $i (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ come $i \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = i \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.5.2

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$y + C_{1} = 2 i x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = 2 i x^{\frac{1}{2}} + K$