Calcolo Esempi

$x y^{2} d x - x^{2} y^{2} d y = 0$

Passaggio 1

Sottrai $x y^{2} d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} y^{2} d y = - x y^{2} d x$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{1}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x^{2} y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

Passaggio 3.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 1 d y = - \frac{1}{x^{2} y^{2}} (x y^{2}) d x$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$ nel numeratore.

$- 1 d y = \frac{- 1}{x^{2} y^{2}} (x y^{2}) d x$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $x y^{2}$ da $x^{2} y^{2}$ .

$- 1 d y = \frac{- 1}{x y^{2} (x)} (x y^{2}) d x$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune.

$- 1 d y = \frac{- 1}{x y^{2} x} (x y^{2}) d x$

Passaggio 3.4.4

Riscrivi l'espressione.

$- 1 d y = \frac{- 1}{x} d x$

Passaggio 3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 1 d y = - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 4.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int - 1 d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2

Applica la regola costante.

$- y + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.3.2

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$- y + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Passaggio 4.3.3

Semplifica.

$- y + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Passaggio 4.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$- y = - \ln (| x |) + C$

Passaggio 5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - \ln (| x |) + C$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - \ln (| x |) + C$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{\ln (| x |)}{1} + \frac{C}{- 1}$

Passaggio 5.3.1.2

Dividi $\ln (| x |)$ per $1$ .

$y = \ln (| x |) + \frac{C}{- 1}$

Passaggio 5.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{C}{- 1}$ .

$y = \ln (| x |) - 1 \cdot C$

Passaggio 5.3.1.4

Riscrivi $- 1 \cdot C$ come $- C$ .

$y = \ln (| x |) - C$

Passaggio 6

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \ln (| x |) + C$