Calcolo Esempi

$\frac{d L}{d t} = {kL}^{2} \ln (t)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d L = {kL}^{2} \ln (t) d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d L = \int {kL}^{2} \ln (t) d t$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$L + C_{1} = \int {kL}^{2} \ln (t) d t$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché ${kL}^{2}$ è costante rispetto a $t$ , sposta ${kL}^{2}$ fuori dall'integrale.

$L + C_{1} = {kL}^{2} \int \ln (t) d t$

Passaggio 2.3.2

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (t)$ e $d v = 1$ .

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int t \frac{1}{t} d t)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

$t$ e $\frac{1}{t}$ .

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

Passaggio 2.3.3.2

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

Passaggio 2.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int d t)$

Passaggio 2.3.4

Applica la regola costante.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - (t + C_{2}))$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - t) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$L = {kL}^{2} (\ln (t) t - t) + K$