Calcolo Esempi

$a^{2} d x = x \sqrt{x^{2} a^{2}} d y$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$x \sqrt{x^{2} a^{2}} d y = a^{2} d x$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}}$ .

$\frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} (x \sqrt{x^{2} a^{2}}) d y = \frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} a^{2} d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x \sqrt{x^{2} a^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} (x \sqrt{x^{2} a^{2}}) d y = \frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} a^{2} d x$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 d y = \frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} a^{2} d x$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $x^{2} a^{2}$ come ${(x a)}^{2}$ .

$1 d y = \frac{1}{x \sqrt{{(x a)}^{2}}} a^{2} d x$

Passaggio 3.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$1 d y = \frac{1}{x \cdot x a} a^{2} d x$

Passaggio 3.2.3

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.2.3.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$1 d y = \frac{1}{x^{1} x a} a^{2} d x$

Passaggio 3.2.3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$1 d y = \frac{1}{x^{1} x^{1} a} a^{2} d x$

Passaggio 3.2.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 d y = \frac{1}{x^{1 + 1} a} a^{2} d x$

Passaggio 3.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 d y = \frac{1}{x^{2} a} a^{2} d x$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $a$ da $x^{2} a$ .

$1 d y = \frac{1}{a x^{2}} a^{2} d x$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$1 d y = \frac{1}{a x^{2}} (a \cdot a) d x$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune.

$1 d y = \frac{1}{a x^{2}} (a \cdot a) d x$

Passaggio 3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$1 d y = \frac{1}{x^{2}} a d x$

Passaggio 3.4

$\frac{1}{x^{2}}$ e $a$ .

$1 d y = \frac{a}{x^{2}} d x$

Passaggio 4

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 4.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \frac{a}{x^{2}} d x$

Passaggio 4.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \frac{a}{x^{2}} d x$

Passaggio 4.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Poiché $a$ è costante rispetto a $x$ , sposta $a$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = a \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4.3.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.3.2.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$y + C_{1} = a \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.3.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = a \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 4.3.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y + C_{1} = a \int x^{- 2} d x$

Passaggio 4.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = a (- x^{- 1} + C_{2})$

Passaggio 4.3.4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.3.4.1

Riscrivi $a (- x^{- 1} + C_{2})$ come $a (- \frac{1}{x}) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = a (- \frac{1}{x}) + C_{2}$

Passaggio 4.3.4.2

$a$ e $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = - \frac{a}{x} + C_{2}$

Passaggio 4.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = - \frac{a}{x} + K$