Calcolo Esempi

$yd y + 3 x^{2} yd x = 0$

Passaggio 1

Sottrai $3 x^{2} y d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y d y = - 3 x^{2} y d x$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

Passaggio 3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 d y = - 3 \frac{1}{y} (x^{2} y) d x$

Passaggio 3.3

$- 3$ e $\frac{1}{y}$ .

$1 d y = \frac{- 3}{y} (x^{2} y) d x$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $y$ da $x^{2} y$ .

$1 d y = \frac{- 3}{y} (y x^{2}) d x$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$1 d y = \frac{- 3}{y} (y x^{2}) d x$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$1 d y = - 3 x^{2} d x$

Passaggio 4

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int - 3 x^{2} d x$

Passaggio 4.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int - 3 x^{2} d x$

Passaggio 4.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - 3 \int x^{2} d x$

Passaggio 4.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Passaggio 4.3.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Riscrivi $- 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ come $- 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

$- 3$ e $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 3}{3} x^{3} + C_{2}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C_{2}$

Passaggio 4.3.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

Passaggio 4.3.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

Passaggio 4.3.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{1} x^{3} + C_{2}$

Passaggio 4.3.3.2.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$y + C_{1} = - x^{3} + C_{2}$

Passaggio 4.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = - x^{3} + K$