Calcolo Esempi

$(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Dividi per $1 + x^{2}$ ciascun termine in $(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$ e semplifica.

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Passaggio 1.1.1

Dividi per $1 + x^{2}$ ciascun termine in $(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$ .

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x}}{1 + x^{2}} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.2.1

Elimina il fattore comune di $1 + x^{2}$ .

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Passaggio 1.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x}}{1 + x^{2}} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Dividi $\frac{d y}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'equazione.

$d y = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 2.3.2

L'integrale di $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\arctan (x) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = \arctan (x) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \arctan (x) + K$