Calcolo Esempi

$4 x - 2 y \frac{d y}{d x} = 0$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Risolvi per $\frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y \frac{d y}{d x} = - 4 x$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $- 2 y$ ciascun termine in $- 2 y \frac{d y}{d x} = - 4 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $- 2 y$ ciascun termine in $- 2 y \frac{d y}{d x} = - 4 x$ .

$\frac{- 2 y \frac{d y}{d x}}{- 2 y} = \frac{- 4 x}{- 2 y}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y \frac{d y}{d x}}{- 2 y} = \frac{- 4 x}{- 2 y}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{- 4 x}{- 2 y}$

Passaggio 1.1.2.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{- 4 x}{- 2 y}$

Passaggio 1.1.2.2.2.2

Dividi $\frac{d y}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 4 x}{- 2 y}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 4 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 (2 x)}{- 2 y}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (y)}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 (2 x)}{- 2 y}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{y}$

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni lato per $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{2 x}{y}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{2 x}{y}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y \frac{d y}{d x} = 2 x$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'equazione.

$y d y = 2 x d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int y d y = \int 2 x d x$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int 2 x d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 2 \int x d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ come $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = x^{2} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (x^{2} + K)$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = 2 (x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} = 2 x^{2} + 2 K$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{2 x^{2} + 2 K}$

Passaggio 3.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (x^{2}) + 2 K}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $2$ da $2 K$ .

$y = \pm \sqrt{2 (x^{2}) + 2 K}$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 K$ .

$y = \pm \sqrt{2 (x^{2} + K)}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{2 (x^{2} + K)}$

Passaggio 3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{2 (x^{2} + K)}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{2 (x^{2} + K)}$

$y = - \sqrt{2 (x^{2} + K)}$

$y = \sqrt{2 (x^{2} + K)}$

$y = - \sqrt{2 (x^{2} + K)}$

$y = \sqrt{2 (x^{2} + K)}$

$y = - \sqrt{2 (x^{2} + K)}$