Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x)$ , $y (0) = 3$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 2.3

Poiché la derivata di $\tan (x)$ è $\sec^{2} (x)$ , l'integrale di $\sec^{2} (x)$ è $\tan (x)$ .

$y + C_{1} = \tan (x) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \tan (x) + K$

Passaggio 3

Usa la condizione iniziale per trovare il valore di $K$ sostituendo $x$ con $0$ e $y$ con $3$ in $y = \tan (x) + K$ .

$3 = \tan (0) + K$

Passaggio 4

Risolvi per $K$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\tan (0) + K = 3$ .

$\tan (0) + K = 3$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica $\tan (0) + K$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$0 + K = 3$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $0$ e $K$ .

$K = 3$

Passaggio 5

Sostituisci $3$ a $K$ in $y = \tan (x) + K$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Sostituisci $3$ a $K$ .

$y = \tan (x) + 3$