Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - \frac{9}{\sin (y)}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Frazioni separate.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - (\frac{9}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)})$

Passaggio 1.1.2

Converti da $\frac{1}{\sin (y)}$ a $\csc (y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - (\frac{9}{1} \csc (y))$

Passaggio 1.1.3

Dividi $9$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - (9 \csc (y))$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - 9 \csc (y)$

Passaggio 1.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Frazioni separate.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)} - 9 \csc (y)$

Passaggio 1.1.5.2

Converti da $\frac{1}{\sin (y)}$ a $\csc (y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{1} \csc (y) - 9 \csc (y)$

Passaggio 1.1.5.3

Dividi $x$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = x \csc (y) - 9 \csc (y)$

Passaggio 1.1.6

Scomponi $\csc (y)$ da $x \csc (y) - 9 \csc (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Scomponi $\csc (y)$ da $x \csc (y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \csc (y) x - 9 \csc (y)$

Passaggio 1.1.6.2

Scomponi $\csc (y)$ da $- 9 \csc (y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \csc (y) x + \csc (y) \cdot - 9$

Passaggio 1.1.6.3

Scomponi $\csc (y)$ da $\csc (y) x + \csc (y) \cdot - 9$ .

$\frac{d y}{d x} = \csc (y) (x - 9)$

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{\csc (y)}$ .

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) (x - 9))$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $\csc (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) (x - 9))$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = x - 9$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{\csc (y)} d y = (x - 9) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{\csc (y)} d y = \int x - 9 d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi $\csc (y)$ in termini di seno e coseno.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\sin (y)}} d y = \int x - 9 d x$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\int 1 \sin (y) d y = \int x - 9 d x$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $\sin (y)$ per $1$ .

$\int \sin (y) d y = \int x - 9 d x$

Passaggio 2.2.2

L'integrale di $\sin (y)$ rispetto a $y$ è $- \cos (y)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = \int x - 9 d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$- \cos (y) + C_{1} = \int x d x + \int - 9 d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \cos (y) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int - 9 d x$

Passaggio 2.3.3

Applica la regola costante.

$- \cos (y) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 9 x + C_{3}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica.

$- \cos (y) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$- \cos (y) = \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (y) = \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (y) = \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + K$ .

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Dividi $\cos (y)$ per $1$ .

$\cos (y) = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1}$ .

$\cos (y) = - 1 \cdot (\frac{1}{2} x^{2}) + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.1.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot (\frac{1}{2} x^{2})$ come $- (\frac{1}{2} x^{2})$ .

$\cos (y) = - (\frac{1}{2} x^{2}) + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.1.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.1.3.1.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 9 x}{- 1}$ .

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} - 1 \cdot (- 9 x) + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.1.3.1.5

Riscrivi $- 1 \cdot (- 9 x)$ come $- (- 9 x)$ .

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} - (- 9 x) + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.1.3.1.6

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} + 9 x + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.1.3.1.7

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{K}{- 1}$ .

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} + 9 x - 1 \cdot K$

Passaggio 3.1.3.1.8

Riscrivi $- 1 \cdot K$ come $- K$ .

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} + 9 x - K$

Passaggio 3.2

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arccos (- \frac{x^{2}}{2} + 9 x - K)$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \arccos (- \frac{x^{2}}{2} + 9 x + K)$