Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} - 15 x^{2} = 20$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Somma $15 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d y}{d x} = 20 + 15 x^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'equazione.

$d y = (20 + 15 x^{2}) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 20 + 15 x^{2} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 20 + 15 x^{2} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int 20 d x + \int 15 x^{2} d x$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = 20 x + C_{2} + \int 15 x^{2} d x$

Passaggio 2.3.3

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , sposta $15$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 20 x + C_{2} + 15 \int x^{2} d x$

Passaggio 2.3.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 20 x + C_{2} + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

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Passaggio 2.3.5.1

Semplifica.

$y + C_{1} = 20 x + 15 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.5.2.1

$15$ e $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = 20 x + \frac{15}{3} x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2.2

Elimina il fattore comune di $15$ e $3$ .

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Passaggio 2.3.5.2.2.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$y + C_{1} = 20 x + \frac{3 \cdot 5}{3} x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$y + C_{1} = 20 x + \frac{3 \cdot 5}{3 (1)} x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = 20 x + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = 20 x + \frac{5}{1} x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2.2.2.4

Dividi $5$ per $1$ .

$y + C_{1} = 20 x + 5 x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6

Riordina i termini.

$y + C_{1} = 5 x^{3} + 20 x + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = 5 x^{3} + 20 x + K$