Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x}{y}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (- \frac{3 x}{y})$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y \frac{d y}{d x} = - y \frac{3 x}{y}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $y$ da $- y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \cdot - 1 \frac{3 x}{y}$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y \frac{d y}{d x} = y \cdot - 1 \frac{3 x}{y}$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y \frac{d y}{d x} = - (3 x)$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y \frac{d y}{d x} = - 3 x$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$y d y = - 3 x d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int y d y = \int - 3 x d x$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 3 x d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 \int x d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $- 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ come $- 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.3.2.1

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{- 3}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{3}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = - \frac{3}{2} x^{2} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (- \frac{3}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- \frac{3}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- \frac{3}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = 2 (- \frac{3}{2} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $2 (- \frac{3}{2} x^{2} + K)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

$x^{2}$ e $\frac{3}{2}$ .

$y^{2} = 2 (- \frac{x^{2} \cdot 3}{2} + K)$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y^{2} = 2 (- \frac{3 x^{2}}{2} + K)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} = 2 (- \frac{3 x^{2}}{2}) + 2 K$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x^{2}}{2}$ nel numeratore.

$y^{2} = 2 \frac{- 3 x^{2}}{2} + 2 K$

Passaggio 3.2.2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = 2 \frac{- 3 x^{2}}{2} + 2 K$

Passaggio 3.2.2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = - 3 x^{2} + 2 K$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 K}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{- 3 x^{2} + 2 K}$

Passaggio 3.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 K}$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{- 3 x^{2} + 2 K}$

$y = - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 K}$

$y = \sqrt{- 3 x^{2} + 2 K}$

$y = - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 K}$

$y = \sqrt{- 3 x^{2} + 2 K}$

$y = - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 K}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \sqrt{- 3 x^{2} + K}$

$y = - \sqrt{- 3 x^{2} + K}$