Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos^{2} (y)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cdot \frac{\cos^{2} (y)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Combina.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cos^{2} (y)}{\cos^{2} (y) \sin^{2} (x)}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cos^{2} (y)}{\cos^{2} (y) \sin^{2} (x)}$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 1.2.4

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 1.2.5

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \csc^{2} (x)$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \int \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ a $\sec^{2} (y)$ .

$\int \sec^{2} (y) d y = \int \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 2.2.2

Poiché la derivata di $\tan (y)$ è $\sec^{2} (y)$ , l'integrale di $\sec^{2} (y)$ è $\tan (y)$ .

$\tan (y) + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 2.3

Poiché la derivata di $- \cot (x)$ è $\csc^{2} (x)$ , l'integrale di $\csc^{2} (x)$ è $- \cot (x)$ .

$\tan (y) + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- \cot (x) + K = \tan (y)$ .

$- \cot (x) + K = \tan (y)$

Passaggio 3.2

Sottrai $K$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \cot (x) = \tan (y) - K$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cot (x) = \tan (y) - K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cot (x) = \tan (y) - K$ .

$\frac{- \cot (x)}{- 1} = \frac{\tan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\cot (x)}{1} = \frac{\tan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi $\cot (x)$ per $1$ .

$\cot (x) = \frac{\tan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\tan (y)}{- 1}$ .

$\cot (x) = - 1 \cdot \tan (y) + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \tan (y)$ come $- \tan (y)$ .

$\cot (x) = - \tan (y) + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\cot (x) = - \tan (y) + \frac{K}{1}$

Passaggio 3.3.3.1.4

Dividi $K$ per $1$ .

$\cot (x) = - \tan (y) + K$

Passaggio 3.4

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (- \tan (y) + K)$

Passaggio 3.5

Riscrivi l'equazione come $arccot (- \tan (y) + K) = x$ .

$arccot (- \tan (y) + K) = x$

Passaggio 3.6

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $\tan (y)$ from inside the arccotangent.

$- \tan (y) + K = \cot (x)$

Passaggio 3.7

Sottrai $K$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \tan (y) = \cot (x) - K$

Passaggio 3.8

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan (y) = \cot (x) - K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan (y) = \cot (x) - K$ .

$\frac{- \tan (y)}{- 1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\tan (y)}{1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.8.2.2

Dividi $\tan (y)$ per $1$ .

$\tan (y) = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\cot (x)}{- 1}$ .

$\tan (y) = - 1 \cdot \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.8.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \cot (x)$ come $- \cot (x)$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.8.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{K}{1}$

Passaggio 3.8.3.1.4

Dividi $K$ per $1$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + K$

Passaggio 3.9

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$y = \arctan (- \cot (x) + K)$

Passaggio 3.10

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$arccot (- \tan (y) + K) = x$

Passaggio 3.11

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $\tan (y)$ from inside the arccotangent.

$- \tan (y) + K = \cot (x)$

Passaggio 3.12

Sottrai $K$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \tan (y) = \cot (x) - K$

Passaggio 3.13

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan (y) = \cot (x) - K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan (y) = \cot (x) - K$ .

$\frac{- \tan (y)}{- 1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.13.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\tan (y)}{1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.13.2.2

Dividi $\tan (y)$ per $1$ .

$\tan (y) = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.13.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\cot (x)}{- 1}$ .

$\tan (y) = - 1 \cdot \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.13.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \cot (x)$ come $- \cot (x)$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.13.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{K}{1}$

Passaggio 3.13.3.1.4

Dividi $K$ per $1$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + K$

Passaggio 3.14

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$y = \arctan (- \cot (x) + K)$