Calcolo Esempi

$\frac{d s}{d t} = \frac{1}{t^{2}} + \sin (t)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d s = (\frac{1}{t^{2}} + \sin (t)) d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d s = \int \frac{1}{t^{2}} + \sin (t) d t$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$s + C_{1} = \int \frac{1}{t^{2}} + \sin (t) d t$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$s + C_{1} = \int \frac{1}{t^{2}} d t + \int \sin (t) d t$

Passaggio 2.3.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.3.2.1

Sposta $t^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$s + C_{1} = \int {(t^{2})}^{- 1} d t + \int \sin (t) d t$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.3.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s + C_{1} = \int t^{2 \cdot - 1} d t + \int \sin (t) d t$

Passaggio 2.3.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$s + C_{1} = \int t^{- 2} d t + \int \sin (t) d t$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{- 2}$ rispetto a $t$ è $- t^{- 1}$ .

$s + C_{1} = - t^{- 1} + C_{2} + \int \sin (t) d t$

Passaggio 2.3.4

L'integrale di $\sin (t)$ rispetto a $t$ è $- \cos (t)$ .

$s + C_{1} = - t^{- 1} + C_{2} - \cos (t) + C_{3}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

$s + C_{1} = - \frac{1}{t} - \cos (t) + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$s = - \frac{1}{t} - \cos (t) + K$