Calcolo Esempi

$\frac{d P}{d t} = P (1 - P)$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{P (1 - P)}$ .

$\frac{1}{P (1 - P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1}{P (1 - P)} (P (1 - P))$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $P (1 - P)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{P (1 - P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1}{P (1 - P)} (P (1 - P))$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{P (1 - P)} \frac{d P}{d t} = 1$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{P (1 - P)} d P = 1 d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{P (1 - P)} d P = \int d t$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scrivi la frazione usando la scomposizione della frazione parziale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $B$ .

$\frac{A}{P} + \frac{B}{1 - P}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $P (1 - P)$ .

$\frac{1 (P (1 - P))}{P (1 - P)} = \frac{A (P (1 - P))}{P} + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $P$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (P (1 - P))}{P (1 - P)} = \frac{A (P (1 - P))}{P} + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 (1 - P)}{1 - P} = \frac{A (P (1 - P))}{P} + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $1 - P$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (1 - P)}{1 - P} = \frac{A (P (1 - P))}{P} + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{A (P (1 - P))}{P} + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Passaggio 2.2.1.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1

Elimina il fattore comune di $P$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{A (P (1 - P))}{P} + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Passaggio 2.2.1.1.5.1.2

Dividi $A (1 - P)$ per $1$ .

$1 = A (1 - P) + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Passaggio 2.2.1.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 = A \cdot 1 + A (- P) + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Passaggio 2.2.1.1.5.3

Moltiplica $A$ per $1$ .

$1 = A + A (- P) + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Passaggio 2.2.1.1.5.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 = A - A P + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Passaggio 2.2.1.1.5.5

Elimina il fattore comune di $1 - P$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.5.1

Elimina il fattore comune.

$1 = A - A P + \frac{B (P (1 - P))}{1 - P}$

Passaggio 2.2.1.1.5.5.2

Dividi $(B) (P)$ per $1$ .

$1 = A - A P + (B) (P)$

$1 = A - A P + B P$

Passaggio 2.2.1.1.6

Sposta $A$ .

$1 = - A P + B P + A$

Passaggio 2.2.1.2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $P$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = - 1 A + B$

Passaggio 2.2.1.2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $P$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$1 = A$

Passaggio 2.2.1.2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = - 1 A + B$

$1 = A$

$0 = - 1 A + B$

$1 = A$

Passaggio 2.2.1.3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Riscrivi l'equazione come $A = 1$ .

$A = 1$

$0 = - 1 A + B$

Passaggio 2.2.1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = - 1 A + B$ con $1$ .

$0 = - 1 \cdot 1 + B$

$A = 1$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 = - 1 + B$

$A = 1$

$0 = - 1 + B$

$A = 1$

$0 = - 1 + B$

$A = 1$

Passaggio 2.2.1.3.3

Risolvi per $B$ in $0 = - 1 + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 1 + B = 0$ .

$- 1 + B = 0$

$A = 1$

Passaggio 2.2.1.3.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$B = 1$

$A = 1$

$B = 1$

$A = 1$

Passaggio 2.2.1.3.4

Risolvi il sistema di equazioni.

$B = 1 A = 1$

Passaggio 2.2.1.3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$B = 1, A = 1$

Passaggio 2.2.1.4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{P} + \frac{B}{1 - P}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$\frac{1}{P} + \frac{1}{1 - P}$

Passaggio 2.2.1.5

Rimuovi lo zero dall'espressione.

$\int \frac{1}{P} + \frac{1}{1 - P} d P = \int d t$

Passaggio 2.2.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{P} d P + \int \frac{1}{1 - P} d P = \int d t$

Passaggio 2.2.3

L'integrale di $\frac{1}{P}$ rispetto a $P$ è $\ln (| P |)$ .

$\ln (| P |) + C_{1} + \int \frac{1}{1 - P} d P = \int d t$

Passaggio 2.2.4

Sia $u = 1 - P$ . Allora $d u = - d P$ , quindi $- d u = d P$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Sia $u = 1 - P$ . Trova $\frac{d u}{d P}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Riscrivi.

$\frac{- 1}{1}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\ln (| P |) + C_{1} + \int \frac{- 1}{u} d u = \int d t$

Passaggio 2.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\ln (| P |) + C_{1} + \int - \frac{1}{u} d u = \int d t$

Passaggio 2.2.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\ln (| P |) + C_{1} - \int \frac{1}{u} d u = \int d t$

Passaggio 2.2.7

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$\ln (| P |) + C_{1} - (\ln (| u |) + C_{2}) = \int d t$

Passaggio 2.2.8

Semplifica.

$\ln (| P |) - \ln (| u |) + C_{3} = \int d t$

Passaggio 2.2.9

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| P |}{| u |}) + C_{3} = \int d t$

Passaggio 2.2.10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - P$ .

$\ln (\frac{| P |}{| 1 - P |}) + C_{3} = \int d t$

Passaggio 2.3

Applica la regola costante.

$\ln (\frac{| P |}{| 1 - P |}) + C_{3} = t + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$\ln (\frac{| P |}{| 1 - P |}) = t + C$

Passaggio 3

Risolvi per $P$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per risolvere per $P$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{| P |}{| 1 - P |})} = e^{t + C}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\ln (\frac{| P |}{| 1 - P |}) = t + C$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{t + C} = \frac{| P |}{| 1 - P |}$

Passaggio 3.3

Risolvi per $P$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{| P |}{| 1 - P |} = e^{t + C}$ .

$\frac{| P |}{| 1 - P |} = e^{t + C}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica ogni lato per $| 1 - P |$ .

$\frac{| P |}{| 1 - P |} | 1 - P | = e^{t + C} | 1 - P |$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $| 1 - P |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| P |}{| 1 - P |} | 1 - P | = e^{t + C} | 1 - P |$

Passaggio 3.3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$| P | = e^{t + C} | 1 - P |$

Passaggio 3.3.4

Risolvi per $P$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Riscrivi l'equazione come $e^{t + C} | 1 - P | = | P |$ .

$e^{t + C} | 1 - P | = | P |$

Passaggio 3.3.4.2

Dividi per $e^{t + C}$ ciascun termine in $e^{t + C} | 1 - P | = | P |$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1

Dividi per $e^{t + C}$ ciascun termine in $e^{t + C} | 1 - P | = | P |$ .

$\frac{e^{t + C} | 1 - P |}{e^{t + C}} = \frac{| P |}{e^{t + C}}$

Passaggio 3.3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{t + C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{t + C} | 1 - P |}{e^{t + C}} = \frac{| P |}{e^{t + C}}$

Passaggio 3.3.4.2.2.1.2

Dividi $| 1 - P |$ per $1$ .

$| 1 - P | = \frac{| P |}{e^{t + C}}$

Passaggio 3.3.4.3

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$1 - P = \frac{P}{e^{t + C}}$

$1 - P = - \frac{P}{e^{t + C}}$

$- (1 - P) = \frac{P}{e^{t + C}}$

$- (1 - P) = - \frac{P}{e^{t + C}}$

Passaggio 3.3.4.4

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$1 - P = \frac{P}{e^{t + C}}$

$1 - P = - \frac{P}{e^{t + C}}$

Passaggio 3.3.4.5

Risolvi $1 - P = \frac{P}{e^{t + C}}$ per $P$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.1

Moltiplica ogni lato per $e^{t + C}$ .

$(1 - P) e^{t + C} = \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Passaggio 3.3.4.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.2.1.1

Semplifica $(1 - P) e^{t + C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 e^{t + C} - P e^{t + C} = \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Passaggio 3.3.4.5.2.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.2.1.1.2.1

Moltiplica $e^{t + C}$ per $1$ .

$e^{t + C} - P e^{t + C} = \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Passaggio 3.3.4.5.2.1.1.2.2

Riordina $t$ e $C$ .

$e^{C + t} - P e^{t + C} = \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Passaggio 3.3.4.5.2.1.1.2.3

Riordina $t$ e $C$ .

$e^{C + t} - P e^{C + t} = \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Passaggio 3.3.4.5.2.1.1.2.4

Riordina $e^{C + t}$ e $- P e^{C + t}$ .

$- P e^{C + t} + e^{C + t} = \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Passaggio 3.3.4.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{t + C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$- P e^{C + t} + e^{C + t} = \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Passaggio 3.3.4.5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- P e^{C + t} + e^{C + t} = P$

Passaggio 3.3.4.5.3

Risolvi per $P$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.3.1

Sottrai $P$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- P e^{C + t} + e^{C + t} - P = 0$

Passaggio 3.3.4.5.3.2

Sottrai $e^{C + t}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- P e^{C + t} - P = - e^{C + t}$

Passaggio 3.3.4.5.3.3

Scomponi $P$ da $- P e^{C + t} - P$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.3.3.1

Scomponi $P$ da $- P e^{C + t}$ .

$P (- 1 e^{C + t}) - P = - e^{C + t}$

Passaggio 3.3.4.5.3.3.2

Scomponi $P$ da $- P$ .

$P (- 1 e^{C + t}) + P \cdot - 1 = - e^{C + t}$

Passaggio 3.3.4.5.3.3.3

Scomponi $P$ da $P (- 1 e^{C + t}) + P \cdot - 1$ .

$P (- 1 e^{C + t} - 1) = - e^{C + t}$

Passaggio 3.3.4.5.3.4

Riscrivi $- 1 e^{C + t}$ come $- e^{C + t}$ .

$P (- e^{C + t} - 1) = - e^{C + t}$

Passaggio 3.3.4.5.3.5

Dividi per $- e^{C + t} - 1$ ciascun termine in $P (- e^{C + t} - 1) = - e^{C + t}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.3.5.1

Dividi per $- e^{C + t} - 1$ ciascun termine in $P (- e^{C + t} - 1) = - e^{C + t}$ .

$\frac{P (- e^{C + t} - 1)}{- e^{C + t} - 1} = \frac{- e^{C + t}}{- e^{C + t} - 1}$

Passaggio 3.3.4.5.3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- e^{C + t} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{P (- e^{C + t} - 1)}{- e^{C + t} - 1} = \frac{- e^{C + t}}{- e^{C + t} - 1}$

Passaggio 3.3.4.5.3.5.2.1.2

Dividi $P$ per $1$ .

$P = \frac{- e^{C + t}}{- e^{C + t} - 1}$

Passaggio 3.3.4.5.3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.3.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$P = - \frac{e^{C + t}}{- e^{C + t} - 1}$

Passaggio 3.3.4.5.3.5.3.2

Scomponi $- 1$ da $- e^{C + t}$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- e^{C + t} - 1}$

Passaggio 3.3.4.5.3.5.3.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- e^{C + t} - 1 (1)}$

Passaggio 3.3.4.5.3.5.3.4

Scomponi $- 1$ da $- e^{C + t} - 1 (1)$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- (e^{C + t} + 1)}$

Passaggio 3.3.4.5.3.5.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.5.3.5.3.5.1

Riscrivi $- (e^{C + t} + 1)$ come $- 1 (e^{C + t} + 1)$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- 1 (e^{C + t} + 1)}$

Passaggio 3.3.4.5.3.5.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$P = - - \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

Passaggio 3.3.4.5.3.5.3.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$P = 1 \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

Passaggio 3.3.4.5.3.5.3.5.4

Moltiplica $\frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$ per $1$ .

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

Passaggio 3.3.4.6

Risolvi $1 - P = - \frac{P}{e^{t + C}}$ per $P$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.1

Moltiplica ogni lato per $e^{t + C}$ .

$(1 - P) e^{t + C} = - \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Passaggio 3.3.4.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.2.1.1

Semplifica $(1 - P) e^{t + C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 e^{t + C} - P e^{t + C} = - \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Passaggio 3.3.4.6.2.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.2.1.1.2.1

Moltiplica $e^{t + C}$ per $1$ .

$e^{t + C} - P e^{t + C} = - \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Passaggio 3.3.4.6.2.1.1.2.2

Riordina $t$ e $C$ .

$e^{C + t} - P e^{t + C} = - \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Passaggio 3.3.4.6.2.1.1.2.3

Riordina $t$ e $C$ .

$e^{C + t} - P e^{C + t} = - \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Passaggio 3.3.4.6.2.1.1.2.4

Riordina $e^{C + t}$ e $- P e^{C + t}$ .

$- P e^{C + t} + e^{C + t} = - \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Passaggio 3.3.4.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{t + C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{P}{e^{t + C}}$ nel numeratore.

$- P e^{C + t} + e^{C + t} = \frac{- P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Passaggio 3.3.4.6.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$- P e^{C + t} + e^{C + t} = \frac{- P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Passaggio 3.3.4.6.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- P e^{C + t} + e^{C + t} = - P$

Passaggio 3.3.4.6.3

Risolvi per $P$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.3.1

Somma $P$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- P e^{C + t} + e^{C + t} + P = 0$

Passaggio 3.3.4.6.3.2

Sottrai $e^{C + t}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- P e^{C + t} + P = - e^{C + t}$

Passaggio 3.3.4.6.3.3

Scomponi $P$ da $- P e^{C + t} + P$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.3.3.1

Scomponi $P$ da $- P e^{C + t}$ .

$P (- 1 e^{C + t}) + P = - e^{C + t}$

Passaggio 3.3.4.6.3.3.2

Eleva $P$ alla potenza di $1$ .

$P (- 1 e^{C + t}) + P = - e^{C + t}$

Passaggio 3.3.4.6.3.3.3

Scomponi $P$ da $P^{1}$ .

$P (- 1 e^{C + t}) + P \cdot 1 = - e^{C + t}$

Passaggio 3.3.4.6.3.3.4

Scomponi $P$ da $P (- 1 e^{C + t}) + P \cdot 1$ .

$P (- 1 e^{C + t} + 1) = - e^{C + t}$

Passaggio 3.3.4.6.3.4

Riscrivi $- 1 e^{C + t}$ come $- e^{C + t}$ .

$P (- e^{C + t} + 1) = - e^{C + t}$

Passaggio 3.3.4.6.3.5

Dividi per $- e^{C + t} + 1$ ciascun termine in $P (- e^{C + t} + 1) = - e^{C + t}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.3.5.1

Dividi per $- e^{C + t} + 1$ ciascun termine in $P (- e^{C + t} + 1) = - e^{C + t}$ .

$\frac{P (- e^{C + t} + 1)}{- e^{C + t} + 1} = \frac{- e^{C + t}}{- e^{C + t} + 1}$

Passaggio 3.3.4.6.3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- e^{C + t} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{P (- e^{C + t} + 1)}{- e^{C + t} + 1} = \frac{- e^{C + t}}{- e^{C + t} + 1}$

Passaggio 3.3.4.6.3.5.2.1.2

Dividi $P$ per $1$ .

$P = \frac{- e^{C + t}}{- e^{C + t} + 1}$

Passaggio 3.3.4.6.3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.3.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$P = - \frac{e^{C + t}}{- e^{C + t} + 1}$

Passaggio 3.3.4.6.3.5.3.2

Scomponi $- 1$ da $- e^{C + t}$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- e^{C + t} + 1}$

Passaggio 3.3.4.6.3.5.3.3

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- e^{C + t} - 1 (- 1)}$

Passaggio 3.3.4.6.3.5.3.4

Scomponi $- 1$ da $- e^{C + t} - 1 (- 1)$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- (e^{C + t} - 1)}$

Passaggio 3.3.4.6.3.5.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.3.5.3.5.1

Riscrivi $- (e^{C + t} - 1)$ come $- 1 (e^{C + t} - 1)$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- 1 (e^{C + t} - 1)}$

Passaggio 3.3.4.6.3.5.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$P = - - \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Passaggio 3.3.4.6.3.5.3.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$P = 1 \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Passaggio 3.3.4.6.3.5.3.5.4

Moltiplica $\frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$ per $1$ .

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Passaggio 3.3.4.7

Elenca tutte le soluzioni.

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Passaggio 4

Raggruppa i termini costanti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$P = \frac{e^{t + C}}{e^{C + t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $e^{t + C}$ come $e^{t} e^{C}$ .

$P = \frac{e^{t} e^{C}}{e^{C + t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Passaggio 4.3

Riordina $e^{t}$ e $e^{C}$ .

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C + t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Passaggio 4.4

Riordina i termini.

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{t + C} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $e^{t + C}$ come $e^{t} e^{C}$ .

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{t} e^{C} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Passaggio 4.6

Riordina $e^{t}$ e $e^{C}$ .

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Passaggio 4.7

Riordina i termini.

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{t + C}}{e^{C + t} - 1}$

Passaggio 4.8

Riscrivi $e^{t + C}$ come $e^{t} e^{C}$ .

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{t} e^{C}}{e^{C + t} - 1}$

Passaggio 4.9

Riordina $e^{t}$ e $e^{C}$ .

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C + t} - 1}$

Passaggio 4.10

Riordina i termini.

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{t + C} - 1}$

Passaggio 4.11

Riscrivi $e^{t + C}$ come $e^{t} e^{C}$ .

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{t} e^{C} - 1}$

Passaggio 4.12

Riordina $e^{t}$ e $e^{C}$ .

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} - 1}$

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} - 1}$