Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x} + 5 \csc^{2} (x) + x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (\frac{2}{x} + 5 \csc^{2} (x) + x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \frac{2}{x} + 5 \csc^{2} (x) + x d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \frac{2}{x} + 5 \csc^{2} (x) + x d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int \frac{2}{x} d x + \int 5 \csc^{2} (x) d x + \int x d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{x} d x + \int 5 \csc^{2} (x) d x + \int x d x$

Passaggio 2.3.3

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = 2 (\ln (| x |) + C_{2}) + \int 5 \csc^{2} (x) d x + \int x d x$

Passaggio 2.3.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 2 (\ln (| x |) + C_{2}) + 5 \int \csc^{2} (x) d x + \int x d x$

Passaggio 2.3.5

Poiché la derivata di $- \cot (x)$ è $\csc^{2} (x)$ , l'integrale di $\csc^{2} (x)$ è $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = 2 (\ln (| x |) + C_{2}) + 5 (- \cot (x) + C_{3}) + \int x d x$

Passaggio 2.3.6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\ln (| x |) + C_{2}) + 5 (- \cot (x) + C_{3}) + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.7

Semplifica.

$y + C_{1} = 2 \ln (| x |) - 5 \cot (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C_{5}$

Passaggio 2.3.8

Riordina i termini.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + 2 \ln (| x |) - 5 \cot (x) + C_{5}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 \ln (| x |) - 5 \cot (x) + C$